3 非稳态导热的集总参数分析法.PPT

第三章 非稳态导热 第一节 非稳态导热的基本概念 3. 瞬态导热过程特征分析（以建筑物外墙导热为例） 平壁内各点温度随时间变化规律示意图 平壁表面热流密度及平壁储存能随时间变化规律示意图 瞬态导热过程的阶段划分： 4. 周期性不稳定导热特征 第二节 无限大平壁的瞬态导热 分析解 步骤2 ：应用分离变量法 步骤3 ：积分常微分方程组得和级数形式的通解，由单值性条件确定待定常数 特征值： 放热量 2. 正常情况阶段 计算线图-中心无因次过余温度 计算线图-局部与中心过余温度比 3. 集总参数法 集总参数分析法 第三节 半无限大的物体的瞬态导热 第一类边界条件 第四节 其他形状物体的瞬态导热 无限长方柱体 第五节 周期性非稳态导热 2. 周期性边界条件下半无限大物体内的温度响应 数学模型： 作业 3-7，3-12， 3-19， 3-23 * * 定义：温度场随时间而变的导热过程。 目的：讨论温度场的变化规律及换热量的分析求解方法 本章主要内容： 1. 非稳态导热的过程特点； 2. 对流边界条件下一维瞬态导热的分析解法； 3. 非稳态导热的集总参数分析法； 4. 半无限大固体的非稳态导热 ； 5. 周期性边界条件下的非稳态导热。 1. 非稳态导热过程分类(常见的有两类 ): 周期性非稳态导热： 温度场随时间按周期性规律变化 瞬态导热： 导热过程中物体温度随时间不断的升高或降低，在经历相当长的时间后，物体的温度逐渐趋近于周围介质的温度，最终达到热平衡。简单的说，瞬态导热就是加热过程或冷却过程 平壁内温度分布曲线变化示意图 初始阶段 正常情况阶段 初始阶段 正常情况阶段 不规则情况阶段：过程开始的一段时间，温度变化从边界面逐渐深入到物体内部，该阶段物体内各处温度随时间的变化率是不一样的，温度分布受初始温度分布的影响大。 正常情况阶段：物体内各处的温度随时间的变化率具有一定的规律。 新的稳态阶段：在理论上需要无限长的时间才能达到。 各点温度随时间呈周期性规律变化 同一时刻物体内的温度分布也具有周期性波动特点 1. 无限大平壁对称冷却或加热问题的分析解 数学描述 步骤1: 边界条件齐次化 用过余温度 改写控制方程： 令 代入控制方程可实现变量分离如下： 常微分方程组 分析解表达式: 无量纲数的定义: 傅里叶数 无因次坐标 毕渥数 特征值： 计算线图见书中图3-7 是无因次的时间变量。当n≥2 时 。又 当Fo≥0.2时， 可简化分析解 对数形式为 冷却率等于常数 m—冷却率 准确计算线图见书中图3-5 准确计算线图见书中图3-6 当 时， ，因此，可以忽略对流换热热阻 当 时， ，因此，可以忽略导热热阻 Bi数对温度分布的影响 当 时，忽略物体内部的导热热阻，认为物体温度均匀一致的分析方法称为集总参数分析法 由能量守恒可知 令 ，则有 方程式改写为： 按上式作定积分 得 称为时间常数 已知边界面热流密度 渗透厚度 高斯误差补函数的一次积分(附录14) 当量厚度 引入过余温度，问题的解为 误差函数 长圆柱体的瞬态导热 图3-13 图3-14 图3-15 2δy 2δx y x z 正六面体 y x z 有限长圆柱体 z δ δ r R 谐波 某屋顶外表面实际温度波 t τ 周期性非稳态导热现象 很多情况下周期性变化边界条件可以用简谐波来描述 实际温度波可能是非简谐的，则简谐波可看成是实际温度波的一种近似拟合或谐波分量 *