3-2 正等轴测图.DOC

轴测图 学习目标 1．了解轴测图的形成，理解轴测图的基本性质。 2．掌握正等测、斜二测的画法规定和画法步骤，能根据简单形体的三视图画出其轴测图。 3．通过徒手画轴测图训练，进一步培养空间想象力和空间思维能力。 用正投影法绘制的三视图度量性好，能准确表达物体的形状，但缺乏立体感。轴测图富有立体感，直观性强，但它不能完全表达物体的真实形状，且作图较繁。因而在工程上轴测图常作为辅助图样，用来表达机器的外观、工作原理以及复杂的管路布置等。 在制图教学中，轴测图也是培养空间思维能力的手段之一，通过画轴测图可以帮助想象物体的形状，培养空间想象力。本章仅简单介绍最常用的正等轴测图和斜二轴测图。 §3-1 轴测图的基本知识 一、轴测图的形成 轴测图是将物体连同其直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的具有立体感的图形，如图3-1所示。轴测图又称为轴测投影。该单一投影面称为轴测投影面，直角坐标轴O0X0、O0Y0、O0Z0在轴测投影面上的投影OX、OY、OZ称为轴测轴。轴测轴之间的夹角∠XOY、∠YOZ、∠ZOX称为轴间角，三根轴测轴的交点O称为原点，轴测轴的单位长度与相应直角坐标轴的单位长度的比值称为轴向伸缩系数。X向、Y向、Z向的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示，简化伸缩系数分别用p、q、r表示。 二、轴测图的基本性质 1．平行性 物体上互相平行的线段，其轴测投影仍互相平行。平行于坐标轴的线段，其轴测投影仍平行于相应的轴测轴，且同一轴向所有线段的轴向伸缩系数相同。 2．度量性 物体上与轴测轴平行的线段的尺寸，可沿轴向直接量取。所谓“轴测”，就是指沿轴向进行测量的意思。物体上不平行于轴测投影面的平面图形，在轴测图上变成原图形的类似形。如正方形的轴测投影为菱形，圆的轴测投影为椭圆等。 画轴测图时，要充分理解和灵活运用这两点性质。 §3-2 正等轴测图 一、轴间角和轴向伸缩系数 当物体上三个坐标轴与轴测投影面的倾角均相等时，用正投影法得到的投影称为正等轴测图，简称正等测，如图3-2a所示。轴间角∠XOY=∠YOZ=∠ZOX=120°。作图时，将OZ轴画成铅垂线，OX、OY轴分别与水平线成30°，如图3-2b所示。 正等轴测图各轴向伸缩系数均相等，即p1=q1=r1=0.82（证明略）。为作图方便，通常采用简化的轴向伸缩系数p=q=r=1。即作图时，沿各轴向量取的尺寸等于物体上相应轴向线段的实长。这样画出的正等轴测图虽略有放大，但对表达物体的形状并无影响。 二、正等轴测图画法 通常采用坐标法和切割法作轴测图。首先，对物体进行形体分析，在正投影图上确定坐标轴和坐标原点，然后作轴测轴，按物体表面上各顶点或线段端点的坐标作出其轴测投影，然后连接相关各点，完成轴测图。 应注意的是：在确定坐标轴和坐标原点时，要考虑作图简便，利于按坐标关系定位和度量。画轴测图时，一般只画出可见部分，必要时才用细虚线画出不可见部分。 1．平面立体正等轴测图 例3-1 画正六棱柱的正等轴测图（图3-3） a) b) c) d) 图3-9 圆台的斜二测画法 a) b) 图3-3 正六棱柱的正等测画法 d) c) b) a) a) b) c) d) 图3-4 楔形块的正等测画法 d) 图3-8 斜二轴测图 a)斜二轴测图的形成 b)斜二轴测图的轴间角和轴向伸缩系数 a) b) 图3-2 正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数 f) 图3-6 不同方向圆柱的正等轴测图 轴测投影面 投射方向 轴测轴 轴测投影 图3-1 轴测图的形成 c) b) a) 图3-5 圆柱的正等测画法 e) d) c) b) a) 图3-7 圆角的正等测画法