31 简谐近似和简正坐标.PDF

第三章 晶格振动与晶体的热学性质 原子的振动 晶格振动在晶体中形成了各种模式的波 晶格振动的研究 晶体的热学性质 固体热容量 热运动是晶体宏观性质的表现 谐近似下，系统哈密顿量是相互独立简谐振动哈密 顿量之和 杜隆－珀替经验规律 一摩尔固体有N个原子，有3N个振动自由度，按能量均 这些模式是相互独立的，模式所取的能量值是分立的 分定律，每个自由度平均热能为kT，摩尔热容量3Nk ＝3R 用一系列独立的简谐振子来描述这些独立而又分立的振 实验表明在较低温度下，热容量随着温度的降低而下降 动模式 晶格振动 研究固体宏观性质和微观过程的重要基础 这些谐振子的能量量子，称为声子 晶格振动 晶体的热学性质、电学性质、光学性质、超 晶格振动的总体可看作是声子的系综 导电性、磁性、结构相变有密切关系 0 1/ 10 §3.1 谐近似和简正坐标 N个原子的位移矢量 v (i 1, 2, 3 4, , 3N ) m (t) mi L i 简谐近似 只考虑最近邻原子之间的相互作用 N个原子体系的势能函数在平衡位置按泰勒级数展开 研究对象 由N个质量为m的原子组成的晶体 3N V 1 3N 2 V v V V ( ) m ( ) m m High items n个原子的平衡位置 R 0 0 i 0 i j n i1 mi 2 i, j 1 mi mj v (t) 偏离平衡位置的位移矢量 mn V 取V 0 平衡位置 ( )0 0 不计高阶项 0 m