52 静止侧向土压力.PPT

基礎工程 第五章 側向土壓力與擋土牆 5.1 緒論 擋土牆(retaining wall)係用於側向支撐垂直或近乎垂 直坡度的土壤，此種結構物常見於許多的工程設計 中，一般最常見的擋土牆可分為下列幾種型式： 1. 重力式擋土牆。 2. 半重力式擋土牆。 3. 懸臂式擋土牆。 4. 垛式擋土牆。 5.1 緒論 重力式擋土牆(gravity retaining wall)[圖5.1(a)]係以 純混凝土或石材所建造而成，其穩定性取決於本身 重量以及牆後的土壤。 5.1 緒論 於重力式擋土牆中加上少量的鋼筋，可使牆斷面尺寸減至最小，此稱為半重力式擋土牆(semigravity wall)[圖5.1(b)]。 5.1 緒論 懸臂式擋土牆(cantilever retaining wall)[圖5.1(c)] 係由懸臂與水平底版所組成的鋼筋混凝土牆，此牆 較經濟的高度約為8m。 5.1 緒論 至於，垛式擋土牆(counterfort retaining wall)[圖 5.1(d)]則近似於懸臂式，但每隔一定間隔建造一垂 直混凝土扶壁(counterfort)使牆身及底版成為一 體，其功用可減少側向土壓力對牆所造成的剪力及 彎矩。 5.2 靜止側向土壓力 如圖5.2所示，考慮一高度為H之垂直牆，支撐一 單位重γ之土壤，q為作用於土壤上單位面積之均 布載重，則土壤之剪力強度s可表為： 而地表下任一深度z之垂直應地下應力σ‘o可表為： 若牆在靜止且不允許移離或移入土體(例如，無水平 應變)，則牆後土壤在深度z之側向土壓力可表為： 5.2 靜止側向土壓力 5.2 靜止側向土壓力 對於正常壓密土壤而言，Ko的關係式(Jaky,1944)為： 對於正常壓密黏土，靜止土壓力係數則可近似地表 為(Brooker和Ireland，1965) 5.2 靜止側向土壓力 基於Brooker和Ireland的實驗結果，正常壓密黏土 之Ko值與塑性指數(PI)之關係，可近似地表為： 和 若為過壓密黏土時： 5.2 靜止側向土壓力 圖5.2(a)中，牆每單位長度所承受的土壤總力Po， 可從圖5.2(b)中之壓力圖面積獲得，如下 至於，合力Po之作用線位置，可取牆底為力矩中 心，以彎矩平衡關係求得，亦即： 5.2 靜止側向土壓力 σ‘h和u隨深度之變化如圖5.3(b)所示；因此，作用 於牆上單位長度的總作用力，可清楚地由壓力圖面 積決定，如下： 所以 5.2 靜止側向土壓力 5.3 Rankine主動土壓力 若牆趨於移離土壤Δx距離，如圖5.4(a)所示，則在 任一已知深度，作用於牆上之土壓力將逐漸地減 少。對一無摩擦力之擋土牆而言，當Δx等於零 時，深度z處之水平應力σ‘h等於Koσ’o(= Koγz)； 然而，當Δx ＞0時， σ‘h將小於Koσ’o 。 牆移動距離Δx = 0與Δx ＞0時之摩爾圓(Mohrs circles)分別顯示於圖5.4(b)中之圓a及圓b。若牆位 移Δx持續增加時，則摩爾圓將持續發展至觸及摩 爾－庫倫破壞包絡線(Mohr-Coulomb failure envelope)，此包絡線可以公式定義如下： 5.3 Rankine主動土壓力 5.3 Rankine主動土壓力 觸及摩爾－庫倫破壞包絡線之圓，即圖5.4(b)中之圓 c，它代表土體中破壞之情況；此時水平應力等於 σa，即稱之為Rankine主動壓力(Rankine active pressure)。如圖5.4(a)所示。 參考公式(1.67)，可知觸及摩爾－庫倫破壞包絡線之 摩爾圓，其主應力公式為： 圖5.4(b)中之摩爾圓c， 最大主應力：σ1 = σo 及 　　　　　　 最小主應力：σ3 = σa 5.3 Rankine主動土壓力 因此 或 5.3 Rankine主動土壓力 由壓力分布狀態顯示，當z = 0時，主動土壓力等於 ，此即為張應力(tensile stress)，而張應力的大小將隨深度而減少，當深度在z = zc時，張應力等於零，意即： 及 因為土壤之張應力，將成為沿牆與土壤接觸面產生 裂縫的原因，所以zc通常稱為張應力裂縫深度 (depth of tensile crack)。 5.3 Rankine主動土壓力 因此，於張力裂縫發生前，牆單位長度總Rankine 主動作用力為： 張力裂縫發生後，作用於牆上單位長度之力，僅由 深度z = zc至z