AppendixA数字系统与资料表示法A-1位元的世界A-2数字系统A-3.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 十進位與各種數字系統間的轉換 要把十進位整數轉換成b進位整數時，必須把整數部分與小數部分分開計算，規則如表所述。 A-2.2 數字系統轉換 計算 53.2510 = (　　　　　) 2 A-2.2 數字系統轉換 計算 53.2510 = (　　　　　) 2 A-2.2 數字系統轉換 二進位與八進位的轉換 因為8＝23，所以二進位與八進位之間的換算相當簡單。如果要把二進位轉換成八進位，只要將整數部份由右至左每三個看成一組，小數部份由左至右也是每三個一組，最後一組若不夠三個則自行補0，然後再把每一組轉換為八進位的一個位數即可。 A-2.2 數字系統轉換 八進位轉換為二進位則只需將每個位數變成三個二進位位數，再將多餘的0棄除即可，請參考下面的例子： A-2.2 數字系統轉換 計算 11100000111= (　　　　　) 8 A-2.2 數字系統轉換 計算 341.48 = (　　　　　) 2 A-2.2 數字系統轉換 二進位與十六進位的轉換 因為16＝24，所以二進位與十六進位之間的換算和與八進位的轉換方式很像，唯一的差別是原本三個一組的方式改為四個一組，其餘則完全相同。下為二進位與十六進位的對照表。 A-2.2 數字系統轉換 八進位與十六進位的轉換 八進位與十六進位之間並無法直接轉換，所以一般我們會先將其轉為二進位或十進位後再轉換成所需的數字系統，請參考下面的例子。 A-2.2 數字系統轉換 計算 728 = (　　　　　) 16 A-2.2 數字系統轉換 在進行二進位的四則運算時， 只要特別注意數字系統上的差異， 例如「12 + 12」會進位得到「102」而不是十進位的「2」；「102 － 12」經借位運算會得到「012」而不是十進位的「9」。除此之外，二進位的運算規則其實與十進位十分類似，以下是幾個簡單的範例： A-2.3 二進位的四則運算 A-2.3 二進位的四則運算 A-2.3 二進位的四則運算 為了簡化硬體線路的設計，人們希望電腦中的算術運算都能利用加法器(adder)來完成，例如利用一連串的加法來完成乘法運算。而為了使減法運算也可以透過加法器來進行，人們發展出以補數(comple-ment)代表負數的觀念，希望能使A－B＝A＋(－B)＝A＋(B的補數)，藉此達成以加法器完成減法運算的目的。 A-2.4 補數的運算 如何求某數之「1的補數」 要將某一個二進位數轉為「1的補數」，只需將其中的「0」代換為「1」，並將「1」代換為「0」即可。 A-2.4 補數的運算 求110110102 之「1的補數」 A-2.4 補數的運算 如何求某數之「2的補數」 要將某一個二進位數轉為「2的補數」，必須先將其轉為「1的補數」，然後再將其結果加1即得「2的補數」。 A-2.4 補數的運算 求110110102 之「2的補數」 A-2.4 補數的運算 如何求補數 A-2.4 補數的運算 位元的組合可以用來表示數值資料(numeric data)，同樣的也可以用來表示文、數字資料(alphanumeric data)。若將一系列位元中的每一種排列方式都對應到一個字母、數字或符號時，便產生了所謂的編碼，不同的電腦或軟體間必須採用相同的編碼方式才能彼此溝通或交換資料。 A-3　資料表示法 電腦編碼的方式相當多，其中美國資訊交換標準碼（American Standard Code for Information Interchange，簡稱ASCII碼）、大五碼(BIG-5)與萬用(Unicode)等都是目前相當常用的編碼方式。 A-3　資料表示法 ASCII碼 ASCII（發音為as-key）碼早期使用7位元編碼，後來則為了相容性改為使用8個位元編碼，因此可以產生28＝256種組合，目前ASCII只定義了前128碼（包括英文大小寫字母、數字與常用符號等），後面的128碼則多由軟體廠商自行定義相關的控制字元與特殊符號。 A-3　資料表示法 ASCII碼的編碼方式 A-3　資料表示法 BIG-5碼與GB碼 英文單字可由A到Z等26個字母組成，因此用來處理英文資料的字碼（如ASCII碼）只要能夠代表這26個英文字母、數字符號（0到9）以及一些常用的標點或特殊符號即可。但因為中文字不具備由字母組字的先天條件，因此每一個中文字都必須當作一個符號並以不同的二進位碼來代表。 A-3　資料表示法 基於歷史因素，台灣目前使用最為普遍的中文碼是由行政院委託民間編制的大五碼（BIG-5碼），它使用16個位元來編碼，因此可以產生216＝65,536種組合，這已足以