B两点的球面距离.PPT

一、球的概念 问题1：圆的定义？ 球:与定点的距离等于或小于定长的所有点的集合叫做球体,简称球.(球面所围成的几何体） 二、球的性质 三、球面上两点间的距离 思考2: 两点间的球面距离 思考题： 1、在北纬45o圈上有A、B两点，设该纬度圈上A、B 两点的劣弧长为 ,求A、B两点的球面距离。 * * * * * * * * * * 答：在一个平面内到一个定点的距离为定长的点的集合是一个圆． 问题2：在空间内到一个定点的距离为定长的点的集合是什么？ 答：是球面． 问题3：那什么叫球体呢？球体又会有哪些性质呢？ 球的直径 球的半径 定点叫做球心;定长叫做球的半径. 一个球用表示它的球心的字母来表示,例如:球O. R O 球心 O 用一个平面去截一个球,所得截面是什么图形？ 圆面 O α （1）、球心和球的截面圆心的连线与截面有什么关系? （2）、球的半径R,球心到截面的距离d和截面圆的半径r 之间满足什么关系? 2 2 d R r - = 垂直 O C P R d r 球面被经过球心的 平面所截得的圆叫 做大圆 d 球面被不经过球心 的截面所截得的圆 叫做小圆 o O C 例1. 在半径是13cm的球面上有A,B,C三点, AB=BC=CA=12cm,求球心到经过这 三点的截面的距离. O E A B C R r d 练习1：经过球面上两个不同的点， 可以得到多少个大圆（　） Ａ．１个　　　　　　　　 Ｂ．１个或无数个 C．２个　　　　 Ｄ．２个或无数个 B 课堂练习一 2、判断正误：（对的打√，错的打×） (1)半圆以其直径所在直线为轴旋转一周所成的曲面叫球。 (2)到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球. (3)球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面。 (4) 球的半径是5，截面圆的半径为3，则球心到截面圆所在平面的距离为4。 × × √ √ 二、经线和纬线 经线：地球面从北极到南极的半个大圆。 纬线：赤道及与赤道平面平行的截面截地球面所 得的小圆。 南极 北极 经线 纬线 0° 赤道 A B C O 某点纬度： 经过该点的球半径与 赤道面所成的角的度 数(等于球半径和纬线 圈所在平面的半径的 夹角)。 B A C O R r θ θ 说明： 小圆半径r与球半 径R及纬度的关系 r =R · cosθ 某地的经度： 经过这一点的经线与地轴确定的半平面与0o经线及轴确定的半平面所成的二面角的度数 1.地球的纬度 赤道是一个大圆， 其它的纬线都是小圆. 某点的纬度就是经过这点的球半径与赤道面所成角的度数. 由地理知识知：?AOP的度数为P点纬度. 地 轴 赤 道 北极 P A O 经度纬度 由地理知识知：?AOB为P点所在经线的经度. 某点的经度是经过这点 的经线和地轴确定的半平面与0度经线(本初子午线) 和地轴确定的半平面所成二面角的度数. 地球的经线就是球面上从北极到南极的半个大圆. 2.地球的经度 本 初 子 午 线 地 轴 赤 道 北极 P A B O 经度纬度 课堂练习二 已知球的半径为25cm,被两个平行平 面所截,两个截面的面积分别49πcm2和225πcm2,求两个截面之间的距离. 思考1：平面上两点间的最短距离是连结这两点的线段的长度，而球的表面是曲面，球面上 P、Q 两点间的最短距离显然不是线段 PQ 的长度，那是什么呢 ? 球面上两点间的距离 夏威夷群岛 阿拉斯加 洛山矶 上海 问:飞机从上海经过阿拉斯加飞到洛山矶却比直接从 上海经过夏威夷的飞行距离少800千米，这是为什么? 南极 北极 0° A B O1 O 上海 阿拉斯加 洛山矶 夏威夷群岛 P Q P Q 两点的球面距离.: 球面上两点之间最短连线的长度,就是经过这两点的大圆在这两点之间的一段劣弧的长度,我们把这个长度叫做两点的球面距离. A B O C r r R 例3.设地球O的半径为R, P,Q是地球球面上两点, P在北纬45°东经20 °,Q点在北纬45 °东 经110 °, 求P,Q两点的球面距离. Q P C O R r ∠PCQ=110°－20°=90° ∠POQ即为所求球心角,只须求出PQ长度,根据 余弦定理即可求出∠POQ P Q O C r r R 2、设地球半径为R，若甲地位于北纬45°东经120