numer_anal_7(ODE数值解_矩阵特征值) - 苏州大学数学科学学院.PDF

Chapter 9 常微分⽅程初值问题数值解 * 张亚楠 问题： ′ (1) ′ 上述问题的解是定义 上的⼀元函数； 在⽆法给出解析表达式的时候如何利 ⽤数值⽅法求解？ 或者如何画出该积分曲线的近似图像？ 将区间 N等分, 记 为⽹格步长，记 为⽹格节点. 所谓数值解：寻找⼀个⽹格函数(只在⽹格节点处有定义的函数)，也即是⼀ 个向量 使得 本⽂约定， 形如上式左端的符号为数值解，右端为精确解. 假定右端项f(x,y) 对第⼆个变元⼀阶连续可微, 且所求问题(1)具有唯⼀光滑解. 1 Euler’s method 设 由Taylor expansion ′ ′′ ′′ *ynzhang@suda.edu.cn 苏州⼤学数学科学学院 1 略去⼩量项，可得Euler 格式 求解上式即得到⽹格函数（向量） T 思考：所得向量是否为有效近似？精度如何？