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Runge-Kutta数值方法
附录三
Runge-Kutta数值方法
内容提要
• 常微分方程数值方法的任务和基本思想
• 四阶RK方法或RKF 7(8)方法
1、为什么要建立数值方法？
因为多数系统是不可积的，得不到分析解.
2、什么是常微分方程数值方法？
3 、常微分方程数值方法的基本思想：
基本思想：利用中间步点的值来代替高阶导数
由算法公式：
其中：
作业：用RKF7(8)方法求解二体运动相对运动方程。
主程序：
流程：
赋初始时间、位置、速度、步长
t=t
子程序1： Call RKF7(8)
RKF7(8) t=t+h
检验能量守恒、记新时刻位置速度
子程序2 ： t Tend ? No
右函数 Yes
结束
子程序1
记初始时刻、位置速度
RKF78 (H,T,X,ERR,N)
Call 子程序1计算12个中间步点右函数ki
t= t + h
0
ERR ? h=h/2 t =t0 用
RETURN 初值重做
No Yes
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