一题多解-南宁市第十四中学.doc

从“一题多解”到“多题归一” ——圆周运动在高中物理中的运用 南宁十四中 谢 蓉 物理解题在平时训练时提倡一题多解，一题多变，但在高考复习的后阶段我认为应该引导学生“多题归一”多题归一是指把多个表面上不同但实质相同的题目归成一类，找出它们的共同特点，用同一个物理规律去解答。（1）? （2）??R的凸形桥顶时，汽车对桥没有压力？ （3）??R的竖直放置的圆形离心轨道最高点，才能使小球继续沿轨道作圆周运动而又对轨道无压力？ 我们看到，这三题研究对象不同，问题的情景也不同。但是解答的物理规律是相同的，都是在只有重力充当向心力时，物体作圆周运动，它们都满足共同的方程：mg = m, 都有共同的结果：v= 。通过这样的练习，就会使学生形成解决该类问题的知识板块，以后遇到类似问题时，动用已有知识板块就可容易地解决。 下面”的一些做法。 首先教会学生掌握处理圆周运动基本方法，它与牛顿定律的方法基本相同，只是在具体应用的过程中要注意结合圆周运动的特点：物体所受外力在沿半径指向圆心的合力才是物体做圆周运动的向心力，只有物体所受的合外力的方向沿半径指向圆心，物体才做匀速圆周运动。所以受力分析是这类解题的关键。其次我们可以把它分为以下几类来看。 一．水平面上的圆周运动 例1、如图所示，细绳一端系着质量m=0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑的小孔吊着质量m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔的距离为0.2m，并已知物体M与水平面间的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴匀速转动，问角速度ω在什么范围内可使M处于相对盘静止状态？（g取10m/s2） 　【分析和解】物体M做匀速圆周运动，其所受合外力提供向心力，分析物体M的受力情况，M受到重力Mg、竖直方向的支持力N，绳子对它的拉力T和盘对它 的静摩擦力f的作用。 设物体M相对盘静止，此时悬挂物m处于平衡态，故绳子拉力T=mg，当物体M做匀速圆周运动在某一角速度ω0时，需提供的向心力大小F向=mg时，绳子对M的拉力做向心力，此时，盘对M的静摩擦力f=0。 　若角速度ωω0时，物体M做圆周 运动的所需向心力减小，此时盘对M 产生静摩擦力f背离圆心向外，绳子对 M的拉力T与f的合力提供向心力；在静摩擦力达到最大值fm=2N相应的角 速度ω1最小。　 由牛顿第二定律：　　得到 ω1==2.9（rad/s） 若角速度ωω0时，物体M做圆周运动所需向心力增加，此时盘对M产生静摩擦力f指向圆心，绳子拉力T 与f的合力提供向心力，在静摩擦力达到 最大值fm=2N时，相应的角速度ω2最大。 由牛顿第二定律：　　 　　得到ω2=6.5（rad/s） 故角速度ω的范围是：2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s，在此范围内物体M相对圆盘静止不动。 物体在水平面上的圆周运动做圆周运动的例子比较多，洗衣机的脱水筒，旋转魔盘，汽车转弯等。在应用的过程中，学生常犯的错误主要表现在：对物体做圆周运动时的受力情况不能做出正确的分析，在寻找向心力来源时提供物体向心力的既可以是重力、弹力或摩擦力，也可以是它们的合力。象上面例题提到的，静摩擦力参与提供向心力时，静摩擦力的方向的判断是这道题的难点，要特别引起重视，即在注重题目共性的同时又要注意该题本身的特点。 二．竖直面上的圆周运动 例2、 一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多），圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球的质量为m1，B球的质量为m2。它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0。设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1，m2，R与v0应满足怎样的关系式。 　A球在圆管最低点必受向上弹力N1，此时两球对圆管的合力为零，m2必受圆管向下的弹力N2，且N1= N2。 　　A球在圆管的最低点有 　　 　　 解得m1，m2，R与v0应满足的关系式为 “两点一过程”是解决此类问题的基本思路。“两点”，即最高点和最低点。在最高点和最低点对物体进行受力分析，找出向心力的来源，列出牛顿第二定律的方程；“一过程”，即从最高点到最低点。用动能定理将这两点的动能（速度）联系起来。对于被绳（或杆、轨道）束缚的物体在竖直面的圆周运动问题，由于涉及到多方面知识的综合，因特别引起重视，比如下一道题： 例3. 用长L=1.6m的细绳，一端系着质量M=1kg的木块，另一端挂在固定点上。现有一颗质量m =20g的子弹以v1=500m/s的水平速度向木块中心射击，结果子弹穿出木块后以v2=100m/s的速度前进。问木块能运动到多高？（取g =10m/s2，空气阻力不计） 【分析和解】在水平方向动量守恒，有m v1=Mv+mv2 ① 从