万有引力定律 - 浏阳一中.DOC

第八讲 万有引力定律 例1：设地球的质量为M、太阳的质量为，地球半径为R、日地距离为R0，万有引力常量为G。试求地球上的第一、第二、第三宇宙速度。 例2：试证明开普勒第三定律。 例3：设质量为m的行星绕质量为M的恒星做椭圆运动，轨道的半长轴为a、半短轴为b；求该系统的机械能和行星的角动量。（，） 例4：设地球的质量为M、半径为R、引力常量为G；求从北极发射一枚导弹，落在赤道上的最小发射速度。 练习1：火箭从地面上以第一宇宙速度竖直向上发射，求火箭往返的时间。（不计空气阻力，地球半径R=6400Km） 练习2：一卫星在半径为r的圆轨道上运动，旋转周期为T，如果给卫星一个额外的径向速度un或者切向速度ut，卫星都将沿椭圆运动。 确定两种情况下卫星的旋转周期； 什么条件下能使两周期相等。 练习3：宇宙飞行器和小行星都绕太阳在同一平面内作圆周运动，飞行器的质量比小行星小很多，飞行器的速率为v0，小行星的轨道半径为飞行器轨道半径的6倍。有人企图借助飞行器与小行星碰撞使飞行器飞出太阳系，设计方案如下：（1）当飞行器在其轨道合适的地方点火加速，得到需要的速度进入与小行星轨道相切的椭圆轨道；（2）飞行器运动到小行星轨道上时恰好在小行星的前缘，速度方向与小行星相同；（3）小行星与飞行器发生弹性碰撞，而且是正碰。不计燃料燃烧的质量。（317） （I）试从理论上证明此方案可行。 （II）设上述方案中，飞行器从发动机获得的能量为E1。若不使用上述方案，使飞行器直接从发动机出获得能量E2飞出太阳系，求E1与E2的比值。 练习4：天梯被看成一条长达万层高楼的质量分布均匀的缆绳、它是由一种高强度、很轻的特种材料制成，由太空飞船运到太空，然后慢慢垂到地球表面。最后天梯相对于地球静止，其上端指向天空，下端与地面接触但无相互作用。若只考虑万有引力，求此天梯的长度。 第九讲 流体静力学 静止流体内的压强 结论1：在静止流体中任何物体，流体作用在物体表面上的力总是垂直于表面的； 单位面积内受到的法向压力称为压强： 结论2：静止流体中某点处的压强对于一切方向都相等。 结论3：在重力场中静止、不可压缩流体内，高度差为h的两不同点，压强差： 。 浮力和浮心 阿基米德原理：物体所受的浮力等于其排开水的重力。 浮心：浮力的等效作用点。显然，浮心位于浸没在流体中的物体同形状、同体积的流体的重心处。 平衡的稳定性 当外来的扰动引起竖直位置的偏离，其平衡为稳定平衡；当外来扰动引起水平位置偏离，其平衡为随遇平衡；当外来的扰动引起饶水平轴转动时，平衡稳定性应视具体情况而定。 例1：密度为ρ的液体中，有一任意形状、任意取向的薄板，面积为S，质心离水面的深度为hC，求此薄板所受的总压力为多大？ 例2：在一深度H的容器中充满液体，液体密度从表面的ρ0到容器底的ρ呈线性变化。液体里浸入两个体积为V的小球，小球间用一根长为l、不可伸长的轻绳连接，第一个小球为ρ1，第二个小球密度为ρ2。两小球静止与图示位置，求绳中张力。（393） 例3：如图（a），杯中盛有密度均匀的混合液体，密度为ρ。经过一段时间后变为密度分别为ρ1和ρ2的两层均匀液体，如图（b）。设总体积不变，则杯内底部所受液体的压强如何变化？ 例4：用一根细线悬挂一根长为l的均匀木杆，置于水桶内水面上方，如图所示。当水桶缓慢上提时，细杆逐渐浸入水中。当木杆浸入水中的深度超过l’时，木杆会出现倾斜现象，求l’.