两端铰支压杆的欧拉公式OK.PPT

材料力学 第九章 压杆稳定 材料力学Mechanics of Materials 苏文政 土木与安全工程学院 力学教研室 wzhsu@126.com 第九章 压杆稳定 §9.1 压杆稳定的概念 §9.2 两端铰支细长压杆的临界压力 §9.3 其它支座条件下细长压杆的临界压力 §9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式 §9.5 压杆的稳定校核 §9.6 提高压杆稳定性的措施 §9.1压杆稳定的概念 基本概念 §9.2 两端铰支细长压杆的临界压力 欧拉公式（续） 欧拉公式（续） 欧拉公式（续） 欧拉公式（续） 欧拉公式（续） 欧拉公式: 总结 思考: 思考: §9.3其它支座条件下压杆的临界压力 二 临界应力计算（续） 二 临界应力计算（续） 三 总结 例题 §9.4欧拉公式的适用范围 经验公式 常见几何截面的惯性半径 二 欧拉公式的适用范围 二 欧拉公式的适用范围 二 欧拉公式的适用范围（续） 二 欧拉公式的适用范围（续） 二 欧拉公式的适用范围（续） 总结 §9.5压杆的稳定校核 例题：教材例9.4，p303 三 总结：稳定计算的流程 1 确定压杆外载、约束、截面参数、相当长度等； 2 计算?、?1、?2； 3 判断压杆类型，选择计算公式，计算临界力； 4 稳定计算。 §9.6提高压杆稳定性的措施 选择合理的截面形状 增大截面惯性矩； 使截面的各个形心主惯性平面内的柔度接近相等 改变压杆的约束条件：约束越强、越不容易失稳 合理选材 压杆稳定校核习题课 习题一（续） 习题二 习题二（续） 习题三：教材9.15，p314 习题三（续） 习题四 习题四（续） 习题四（续） 习题五 习题五（续） 图示硅钢杆，d=40mm，L=1m,E=210GPa，?1=100，?2=60，F=15kN，稳定安全系数nst=4，试校核稳定性 习题一 解：1）计算柔度。压杆一端固定一端自由 故为大柔度杆，应采用欧拉公式 2）稳定性校核 故安全 图示压杆，杆长L=2.5m，材料弹性模量E=200GPa，λ1=100，λ2=60，a=304MPa，b=1.12MPa，若规定的稳定安全系数nst=4，求当杆横截面为正方形时的工作压力。（设正方形边长l=50mm） 故为中柔度杆，需采用经验公式 解：1）计算柔度。杆件两端固定 2）稳定计算 解：查表，20号槽钢 Q235钢 1）对ABC梁静力分析，求BD杆的压力 2）计算柔度。杆件两端铰支 故为中柔度杆，需采用经验公式 3）计算临界应力 4）稳定校核 故稳定 已知，AB杆为空心钢管，D=76mm，d=68mm；BC杆为圆截面钢，D1=20mm；材料为Q235钢，强度安全系数为n=1.5，稳定安全系数为nst=4，?p=100，?s=60；F=20kN，试校核结构。 解：1）静力分析，求得 * * 稳定性：杆件维持原有平衡形态的能力 杆件直线形式平衡的稳定与不稳定 临界载荷Fcr：使压杆直线形式的平衡，开始由稳定转变为不稳定的轴向压力值 稳定的直线平衡 不稳定的直线平衡 失稳：压杆丧失直线形状的平衡而过渡为曲线平衡 一 欧拉公式 分析：临界压力——使压杆在微弯条件下保持平衡的最小轴向外力 挠度以向上为正，外力F 取绝对值 （挠曲线近似微分方程） 方程通解，系数需通过边界条件确定 边界条件 讨论 若A=0，则w=0，表示压杆未发生失稳，故 若n=0，则F=0，表示压杆不受力； 临界压力取最小，故n=1。 两端铰支压杆的欧拉公式（Euler，1774） 1）Fcr只与EI和l有关，与外力无关，是杆件的 固有属性 2）Fcr越大，构件越不容易失稳 3）在最小刚度平面内失稳 1）两端铰支压杆临界失稳的挠曲线形式？ A为不定常数，且为小量（微弯） 2）n=2,3,… 表示什么意思？ n=1 n=2 n=3 越高阶失稳方式所需临界压力越大，且高阶失稳只能发生在半弦波交点存在支撑的情况 当挠曲线形状相同时，两者临界力相等（Yasinskii,1892） 一 变形比较法 二 临界压力计算 1 一端固定，一端自由 对称延伸一倍 2 一端固定，一端铰支 从A到B，挠曲线由凹到凸，必然存在弯矩为零的C点 经计算，C距B为0.7l 3 两端固定 从端点到中心点，挠曲线的凹凸性发生改变，即弯矩方向发生改变，必然存在A、B两点弯矩为零 经计算，A距B为0.5l μl——相当长度，μ——长度因数 μ= 1/2，两端固定 0.7，一端固定，一端铰支 1，两端铰支 2，一端固定，一端自由 长度因数反映了约束对稳定临界压力的影响，约束越强，临界压力越大 细长压杆，l=0.8m，d=20mm，E=200GPa，?s=235MPa, 求Fcr=? 解：本例为两端铰支压杆，故?=1 故细长杆的承压能力，是由稳定性要求确定的