两类基于MATLAB的非线性微分方程数值解的算法研究 - 安阳工学院学报.PDF

2014年7月 安阳工学院学报 Jul.2014 第13卷第4期（总第70期） JournalofAnyangInstituteofTechnology Vol.13No.4（Gen.No.70） 两类基于MATLAB的非线性微分方程 数值解的算法研究 薛亚宏 （甘肃工业职业技术学院 电信学院,甘肃天水741025） 摘 要：通过对工程动态控制及计算机仿真中有重要应用两类非线性微分方程数值解的数学算法分析，建立了四阶定 Runge-Kutta Lorenz MATLAB MATLAB 步长 及 模型数值解的 算法结构，讨论了变步长情形下的误差控制，绘制了基于 的 Lorenz 系统数值解在二维和三维空间下的图形，最后提出了在可接受误差限内的数值解检验的基本思路。 关键词：MATLAB；非线性微分方程；数值解；算法；误差 中图分类号：G71 文献标志码：A 文章编号：1673-2928（2014）04-0077-04 0 引言 将基于MATLAB以Euler算法为例给出非线性微 “数值分析”是计算数学的主要内容，其研究 分方程初值问题的数值算法。 范围之广几乎涉及了数学科学的一切分支，反过 假设已知在 时刻系统状态向量的值为t 0 来很多数学分支都需要探讨适用计算机的数值方 h x(t) ，若选择一个较小的计算步长 ，则可以将微 0 法。在数值计算理论中，一般非线性微分方程的 x(t +h)-x(t) 分方程左侧的导数近似为 0 0 ，代入微 解析解是不存在的，只能数值求解。非线性微分 (t +h)-t 0 0 方程的数值解问题及算法实现在工程动态控制、 分方程则可以得到t +h时刻方程的近似解为 0 计算机仿真、数学建模等方面有十分重要的应 x(t +h)=x(t)=hf (t ,x(t))̂ 0 0 0 0 用。文章将研究一般非线微分方程问题数值求解