二、r补数与(r1)补数（重要性）三、有正负号的二进位数字表示法（重要.PDF

Chapter 1 計算機的基礎 1-17 二、r補數與(r − 1)補數 （重要性：） r補數： 若一無號的數字N(N ≠ 0) ，基底（base ）是r ，整數部分的位數為n ， 則它的r補數(complement)定義為(rn − N) ，且令N = 0時，N的r補數為0 。 舉例說明如下： 6 (012398)10的10’s complement = 10 − 012398 = 987602 7 (1101100)2的2’s complement = 2 − 1101100 = 0010100 (r – 1)補數： 若一無號的數字N(N ≠ 0) ，基底（base ）是r ，整數部分的位數為n ， 則它的(r− 1)補數為(rn − 1) − N ，且令N = 0時，N的(r− 1)補數為0 。 舉例說明如下： 6 (012398)10的9’s complement = (10 − 1) − 012398 = 987601 7 (1101100)2的1’s complement = 2 − 1 − 1101100 = 0010011 重要性質： 有一個要特別注意的性質為： r’s補數 = (r – 1)’s補數 + 1 （最後一位） 舉例說明如下： (101.11)2之2’s補數 = 23 − (101.11)2 = (1000)2 − (101.11)2 = (010.01)2 (101.11)2之1’s補數 = (010.00)2 所以(101.11) 之2’s補數 = 1’s補數 + 1 （最後一位）。 2 三、有正負號的二進位數字表示法 （重要性：） 符號數值表示法： 符號數值表示法就是另外加註一個符號位元（sign bit ），即把第一 個位元來表示正負號。利用此符號位元來代表正數或負數，其餘跟基本 正數的二進位表示法一樣，此稱之為「符號數值表示法」（ sign-and- magnitude notation ）。 例如： 9的符號數值表示法為2 。 −9的符號數值表示法為2 。 1-18 計算機概論 有號1補數表示法： 有號 1補數表示法在表示正數時，跟基本正數的二進位表示法一 樣。但在表示負數時，就是把基本正數二進位表示法整個取 1補數，記 得連第一位元的0都要變 1 。 有號2補數表示法： 電腦最常用的就是2補數（2’s complement ）的運算，有號2補數表 示法在表示正數時，跟基本正數的二進位表示法一樣。但在表示負數 時，就是把基本正數二進位表示法整個取2補數，記得連第一位元的0都 要變1 。 備註 從原正數二進位表示法取2補數時，注意表示的位元數要夠，因為 有號2補數表示法只能表示原正數二進位表示法所能表示值範圍的 一半（一半是正數一半是負數，其中正數包含0 ）。 常見的“有號”二進位數字表示法對照表（以4-bit為例）： 十進制表示法 符號數值表示法 有號1補數表示法 有號2補數表示法 8 X X X 7 0111 0111 0111 6 0110 0110