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第六章 方差分析 （第3部分） 二、系统分组资料的方差分析 二、系统分组资料的方差分析 在生物科学的研究中， 实际问题是多种多样的， 有些涉及多因素问题的研究或试验用交叉分组是困难的。例如，要比较a头公畜的种用价值，就必须考虑到与配的母畜。 这是因为公畜的种用价值是通过后代的表现来评定的， 而后代的表现除受公畜的影响外还要受到母畜 的影响。但是在同期， 公畜和母畜这两个因素的不同水平( 不同公畜和不同母畜 ) 是 不能交叉的， 即同一头母畜不能同时与不同的公畜交配产生后代。 合理的方法是，选择一些生产性能 大体一致的同胎次母畜随机分配与 a头公畜交配，即公畜A1与一组母畜交配，公畜A2与另一组母畜交配……。然后通过后代的性能表现来判断这些公畜的种用价值有无显著差异 。 又如，为了比较利用同一设备生产同一种饲料的不同班组产品质量有无差异，我们可从每班组所生产的饲料中随机抽取若干样品，每个样品作若干次测定，根据测定结果判断不同班组的产品质量有无差异。 在安排多因素试验方案时，将A因素分为a 个水平，在A因素每个水平Ai下又将B因素分成b个水平， 再 在 B 因素每个水平 Bij下将C因素分c个水平……，这样得到各因素水平组合的方式称为系统分组(hierarchical classification) 或称 多层分组、套设计、窝设计。 在系统分组中，首先划分水平的因素 (上述的不同公畜、不同班组 ) 叫 一级因素 ( 或 一 级样本)，其次划分水平的因素(如上述的母畜、抽取的样品)叫二级因素(二级样本，次级样本 )，类此有三级因素……。在系统分组中，次级因素的各水平会套在一级因素的每个水平下，它们之间是从属关系而不是平等关系，分析侧重于一级因素。 由系统分组方式安排的多因素试验而得到的资料称为系统分组资料。根据次级样本含量是否相等，系统分组资料分为次级样本含量相等与不等两种。最简单的系统分组资料是二因素系统分组资料。 如果A因素有 a 个水平； A因素每个水平 Ai下，B因素分b个水平；B因素每个水平Bij下有n个观测值，则共有abn个观测值 ， 其数据模式如表6-35所示。 表6-35中，  数学模型为 (6-36) 式中μ为总体平均数，ai为Ai的效应，βij为Ai内Bij的效应 、 , 分别为Ai、Bij观测值总体平均数。 为随机误差，相互独立，且都服从N(0,σ2)。 表6-35数据的总变异可分解为A因素各水平(Ai)间的变异(一级样本间的变异)，A因素各水平(Ai)内B因素各水平(Bij)间的变异(一级样本内二级样本间的变异)和试验误差(B因素各水平内观测值间的变异)。对两因素系统分组资料进行方差分析，平方和与自由度的剖分式为： SST=SSA+SSB(A)+SSe dfT =dfA +dfB(A) +dfe (6-37) 各项平方和与自由度计算公式如下： (6-38) 各项均方如下： 一级因素的均方 一级因素内二级因素的均方 误差(二级因素内三级因素)均方 F检验时F值的计算： 当检验一级因素时，用 作分母，即: 当检验一级因素内二级因素时，用 作分母，即: 实际上，计算F值时分母项的选择是由有关因素的效应是固定还是随机所决定的 (即是由数学模型决定的)，有关这方面的内容将在 第四节介绍。 (一) 次级样本含量相等的系统分组资料的方差分析 【例6.7】 为测定3种不同来源的鱼粉的蛋白质消化率 ， 在不含蛋白质的饲料里按一定比例分别加入不同的鱼粉A1,A2,A3，配制成饲料，各喂给3头试验动物(B)。收集排泄物、风干、粉碎、混和均匀 。 分别从每头动物的排泄物中各取两份样品作化学分析 。 测定结果(xijl)列于表6-36，试 分 析不同来源鱼粉的蛋白质消化率是否有显著差异。 表6-36 蛋白质的消化率 这是一个二因素系统分组资料，A因素的水平数a=3，Ai内B因素的水平数b=3，Bi