二向应力状态 - OK.PPT

第二章 应力状态分析 内容提要 内力 应力的概念：正应力与切应力 一点的应力状态 切应力互等定律 二向应力状态分析 解析法 二向应力状态分析 图解法 三向应力状态分析 微体平衡 2.1 内力 概念：外力作用下，变形固体内部相邻各部分之间产生的相互作用力称为—— 物体本来存在内部作用力，外力引起了内部作用力的改变。 三种内力： 1、分子间相互吸引；（固有内力） 2、刚体相互机械作用；（静力学中的内力） 3、在外力作用下，物体产生变形，分子间固有内力发生变化，产生附加内力，简称内力。（材料力学中的内力） 截面法：——求内力 用截面假想地把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法。 求某个截面上的内力，假想用截面将构件剖成两部分，在截开的截面上，用内力代替另一部分对它的作用。 截面法求内力可归纳为四个字：  1）截：欲求某一截面的内力，沿该截面将构件假想地截 成两部分 2）取：取其中任意部分为研究对象，而弃去另一部分 3）代：用作用于截面上的内力，代替弃去部分对留下部 分的作用力 4）平：建立留下部分的平衡条件，确定未知的内力 内力分量：主矩和主矢 FN为轴力:使杆件发生轴向的拉伸或压缩变形 FSy 、 FSz为剪力：使杆件发生剪切变形 T为扭矩：使杆件发生扭转变形 My、Mz为弯矩：使杆件发生弯曲变形 2.2 应力 正应力与切应力 为了表示截面上不同点处受力的差别，引入应力 概念：是内力的分布集度，即单位面积上内力的大小。 应力的国际单位为 Pa（帕斯卡）、MPa、GPa。 应力的求法：见下页 总结： Ｋ点的总应力p与截面方向有关。过Ｋ点在另外方向取一截面，可定义另外一个不同的总应力矢量。过Ｋ点可以有无限多个不同方向的截面，相应可得无限多个不同的总应力矢量。 仅有一个方向截面的应力矢量，不能全面描述一点的应力特性。 而过一点各方向截面上应力矢量的集合称为该点的应力状态。 2.3 一点的应力状态 切应力互等定律 1、单元体：（对连续均匀介质用极限的概念）来要描述构件上一点a，就围绕a取一微小的六面体，当三个垂直的棱边趋近于0时的极性时，即点a，称此微小六面体为——; 用截面外法线方向来命名截面，x面是指该截面的外法线法线沿x轴，或者说该截面垂直于x轴； 2、一点的应力状态： 过一点不同方位上应力的集合，称为一点应力状态； 用单元体上三个相互垂直的平面上的应力来表征一点(M)的应力状态； 3、切应力互等定律： 在受力构件内过一点相互垂直的两个微面上，垂直于两微面交线的切应力大小相等，方向相向或相背。 静力平衡方程证明： 4、应力状态分类 三向应力状态：亦称空间应力状态，是最一般最复杂的； 二向应力状态：单元体只有两对面上承受应力并且作用线均在同一平面内，另外一对面上没有任何应力，亦称平面应力状态； 单向应力状态：当平面应力状态中切应力为0，且只在一个方向上有正应力作用时，称为—— 纯切应力状态：当平面应力状态中所有的正应力均为0时， 称为—— 2.4 二向应力状态分析 解析法 在杆件中,我们经常遇到的一点的应力状态为单向应力状态或平面应力状态。一般的空间应力状态在杆件中很少出现,通常在弹性力学中讨论。 1、任意斜面上的内力 推导见下页 推导如下 2、主应力与主方向 单元体中没有切应力的面称为主平面；主平面上正应力称为主应力；主平面的外法线方向称为主方向。 三个主应力都不等于0者为三向应力状态，只有一个主应力等于0者为二向应力状态或平面应力状态，只有一个主应力不等于0者为单向应力状态。 3、主切应力与主切平面 由下边公式知:切应力也有极值，称为主切应力， 主切应力所在的面称为主切平面 2.5 二向应力状态分析 图解法 2、应力圆的作法： 在τ－σ坐标系中，标定与微元垂直的A、D面上应力对应的点a和d 连ad交σ轴于c点，c即为圆心，cd为应力圆半径。 3、应力圆与单元体的对应关系 点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一方 向面上的正应力和切应力； 转向对应——半径旋转方向与斜截面法线旋转方向一致； 二倍角对应——半径转过的角度是斜截面旋转角度的两倍。 应力符号的对应——单元体上+的正应力，在应力圆上位于纵轴的右端，反之，位于左端。使单元体有逆时针旋转趋势的切应力，在应力圆上位于横轴的下方；反之使单元体有顺时针旋转趋势的切应力，应力圆位于横轴的上方。 点 面 对 应 转向对应、二倍角对应 2.6 三向应力状态分析 1、任意斜截面应力 某斜面ABC，外法线N的方位角分别为（N,x）