二进位与十六进位.ppt

數字系統 第 3 章 本章重點 我們習慣以十進位的計量方式來計算, 但是電腦只能處理二進位形式的資料。換句話說, 當我們輸入資料到電腦之後, 必須先轉換成二進位的資訊, 也就是由 0 與 1 所組成的一長串資料, 電腦才能運算、記錄、處理...。本章讓我們先來了解一下數字系統及各類資料的表示法吧！ 數字系統的種類 數字系統間的轉換 資料表示法 常見的英文與中文電腦編碼系統 3-1 數字系統 懂得電腦所使用的數字系統, 可以進一步了解電腦儲存及計算資料方式, 本單元就來比較電腦與人類所使用的數字系統有什麼不同。 3-1-1 關於數字系統 自古以來, 人類習慣以十進位來計算事物, 同時也會使用到其他的數字系統, 最典型的例子如時間的計算, 時與分採六十進位；而日與時的換算則為二十四進位；年與月則使用十二進位來計算；另外我們也會用一打 (12 個) 這樣的單位來計算東西的數量, 而傳統的重量單位－台斤與兩的計算, 則是十六進位, 即 1 台斤等於 16 兩。 3-1-1 關於數字系統 電腦和人一樣, 亦有屬於自己的數字系統, 但由於它只能處理 0 與 1 的資料, 所以在電腦的世界中只有二進位系統。不過, 如果要人類來閱讀由 0 與 1 組成的一長串資料, 實在是相當困難；因此對於電腦內部所儲存的資料, 我們一般會以八進位、十六進位來表示, 底下將分別對這些數字系統加以介紹。 3-1-2 常用的數字系統 十進位數字系統：十進位是一套以 10 為基數, 逢 10 即進位的數字系統, 由 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 等十個數元所組成, 這套數字系統是目前人類世界中最被廣泛採用的一套系統。 二進位數字系統：二進位是一套以 2 為基數, 逢 2 即進位的數字系統, 在此系統下,任何數都只能用 0 和 1 兩個數元所組成的符號來表示。這套系統即是電腦所使用的數字系統。 八進位數字系統：八進位是一套以 8 為基數, 逢 8 即進位的數字系統, 在此系統下, 我們只能使用 0、1、2、3、4、5、6、7 等八個數元, 如果運算過程中產生了大於或等於 8 的數, 便要往前進位。 常用的數字系統 六進位數字系統：十六進位是一套以 16 為基數, 逢 16 即進位的數字系統, 此數字系統是由 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F 等十六個數元所組成, 相對於十進位來看的話, A=10 、B=11 、C=12 、D=13 、E=14 、F=15 。 下表將十進位數字 0 到 15 分別以二、八與㈩六進位來表示： 常用的數字系統 常用的數字系統 一般二進位數值我們都會加個小括弧並標註 2 , 例如：(101101 ) 2 , 而十六進位則標註 16, 例如 (ACD8)16 , 依此類推。 3-2 數字系統間的轉換 由於電腦內部是以二進位形式來處理資料, 所以當我們輸入資料時, 電腦會自動將它轉換成二進位的形式。以下就讓我們進一步來探討各數字系統之間互相轉換的方法。 3-2-1 二進位與十進位間的轉換 首先來看看, 二進位與十進位的數字系統如何互相轉換。 二進位轉換成十進位 二進位轉換成十進位, 其二進位整數部份, 在小數點左邊第一位的位值為 20、第二位的位值為 21 、第三位的位值為 22 ...；而小數部份, 在小數點右邊第一位的位值為 2-1、第二位的位值為 2-2 ...等依此類推。 二進位轉換成十進位 只要將每一個二進位數乘以該數的位值, 然後相加即可獲得相對應的十進位數值。以下我們以 (11101.11)2 轉換成十進位來做示範。 十進位轉換成二進位 將十進位轉換成二進位, 可分為兩個部份來處理；在此我們以 (29.75)10 轉換成二進位來做示範。 整數部份 將整數部份連續除以 2 , 並保留 「餘數」 , 直到除法運算後的商數為 0 時停止；然後由最後一次產生的餘數開始, 依序由左向右排列, 即可完成整數部份的轉換。 十進位轉換成二進位 十進位轉換成二進位 小數部份 將小數部份乘以 2 , 保留所得乘積的 「整數部份」 , 繼續將乘法運算後所得的小數部份乘以 2 , 直到所得的小數為 0 時停止；然後由第一次取得的整數開始, 依序由左向右排列, 即可完成小數部份的轉換。 十進位轉換成二進位 最後再將整數部份加上小數部份, 便是完整的標示：11101 + 0.11 = 11101.11。所以 (29.75)10 = (11101.11)2 3-2-2 八進位與十進位間的轉換 學會二進位與十進位的轉換方式後, 接下來八進位與十進位的轉換也可以比照處理。 八進位轉換成十進位 八進位的轉換原理和二進位相同, 其八進位整數部份, 在小數點左邊第一位的位值為 80、第二位的位值為