二进位系统概念.PDF

導論-電腦基本原理 -數位化觀念與二進位系統 二進位系統概念 導論電腦基本原理- 數位化觀念與二進位系統- 十進位系統 早期人類有計量事物的需求時，最簡單的方法，就是使用 10根手 指頭做計算，因此很順理成章地產生了十進位系統 （decimal system ）— 以10為基底(Base) ，逢10進位的數字系統，十進位系 統需要使用10個數字（ 0～9 ）。  十進位系統符合人類的直覺並滿足人類的需要，事實上，在我們 的日常生活中，十進位系統也是最廣泛被使用的數字系統。  十進位數值可以用表示；將數值加上括弧後，在右下方加上以10 為底的標示。如：（13） 10 導論電腦基本原理- 數位化觀念與二進位系統- 二進位系統 在電腦世界中，由於電腦的核心組成份子─電子元件只能表達 『通 路 』與 『斷路』等2種狀況，通路通常以 『1』表示，斷路以 『0 』 表示，因此非常適合採用二進位系統。  二進位系統 （binary system ）— 以2為基底(Base) ，逢2進位的數 字系統，二進位系統僅使用到兩個數字 『0 』和 『1』，這是電腦 最小的儲存單位，通常稱為位元 （Bit ）。  表示二進位會在右下方加上以2為底的標示，如：（1011） 。 2 導論電腦基本原理- 數位化觀念與二進位系統- 為何電腦會採用二進位系統 電腦世界是如何透過 2進位系統來表現電、磁、光等三種物理特性： – 電的特性：高、低電壓。電位的上升、下降等，運用在電子元件上。 –磁的特性：有、無磁性。磁性的南、北極等，運用在磁碟儲存上。 – 光的特性：有、無反射光，有、無光源。光線的反射或有無，運用在 光碟機讀取和光纖的資料傳輸上。 導論電腦基本原理- 數位化觀念與二進位系統- 二進位轉成十進位原理與方法  二進位轉成十進位的方法，是利用乘法原理去展開，例如二進位 數字 (1011)要將它轉為十進位數字，其過程如下。 3 2 (1011)2最左邊的 1表示2的係數， 0表示2的係數，左邊算起第 2個 1表示 1 0 3 2 2的係數，最右邊的 1表示2的係數，轉為十進位相當於 1* 2 +0* 2 +1* 21 +1* 20 。 3 2 1 0 (1011) 2 =(1* 2 +0* 2 +1* 2 +1* 2 ) 10 =(8+0+2+1) 10＝(11) 10 得到二進位的 1011轉為十進位為 11 。 導論電腦基本原理- 數位化觀念與二進位系統- 二進位轉成十進位原理與方法  十進位轉成二進位的計算需利用除法原理。例如，轉成二進位的 計算如下。 計算方法： 2 13 ………… 1 先將13除以 2 等於6餘 1 ，將商數6寫在下方，餘數 1寫在右邊 2 6 …… 0 先將6除以 2 等於3餘 0 ，將商數3寫在下方，餘數 0寫在右邊 2 3 …1 先將3除以 2 等於餘1 1 ，將商數1寫在下方，餘數 1寫在右邊 1 (1 1 0 1) 2 所以 =(13)10=(1101)2 導論電腦基本原理- 數位化觀念與二進位系統-