从加法谈起.doc

從整數加法談起 寬廣媽咪著 加法是什麼？你的孩子懂加法嗎？ 如果給孩子一個題目：『你有5顆糖果，媽媽再給你8顆糖果，那你共有幾顆糖果？』 孩子如何用自己的方法解決這個問題？或者你是直接敎孩子怎麼解題？ 你是哪種媽媽？ 若是後者，妳怎麼敎？妳懂加法嗎？妳的介入會帶來學習的後遺症嗎？ 若是前者，妳看得懂孩子的解法代表怎樣的意義嗎？你可以如何幫助孩子了解成人的數學觀點？ Q：孩子要能自己解決這個問題，必須具備哪些基本的能力？ A: 『做數』和『點數』活動，是解決整數加法問題的預備活動。 孩子要能自己解決上述問題，必須在看見『5顆糖果』和『8顆糖果』後，能 拿出五個花片（或其他替代物，當然糖果也可以）和八個花片或劃出五個圈圈和八個圈圈，這個動作叫做『做數』。 2. 接下來孩子要能點數這『五個花片』和『八個花片』的總數量， 在孩子點數的過程，因為『數概念發展』的層次不同，就會利用不同的『點 數策略』。 數概念品質 運思發展層次 點數策略（計算策略） 對應年齡 數的前置概念 序列性合成運思 一個數詞對應一個花片唱數，從『一』 唱數到最後一個花片，看唱數到最後，是 哪一個數詞，就是其總數量。 上述的例子：由『一』開始唱數， 『一、二、三、四………、十三』最後的 數詞是十三，孩子就會說十三個。 幼兒階段 （註一） 數的起始概念 序列性合成運思 能把13個『一』當成是一個『新單位』。 (註一) 學齡前 內嵌數概念 累進性合成運思 （數線概念） 把8當成一個單位，由8開始一個一個 往上數:8、9 、10 、11 、12、 13。 一年級下學期 巢狀數概念 部分－整體運思 （早期） 十進位觀念：（一單位概念） 從『五個花片』拿出兩個花片和 『八個花片』湊成10個花片 『五個花片』被拿走兩個花片，剩下3個 花片＝＞10＋3＝13 三年級下學 期 約五年級 測量運思 （後期） 多單位概念：把10＋3看成：一個『十』 加上三個『一』。 25＋15看成二個『十』、五個『一』 加上一個『十』、五個『一』 總共是三個『十』、十個「一」 十個「一」等於一個『十』， 全部是四個『十』，總數40。 註一：幼兒在日常生活中，會自己玩『一對一的對應遊戲』，這些自發的活動是『數 的起始概念』的先備經驗。 廣廣小時候玩的一對一對應遊戲 註二：在『數的前置概念』階段還只是會唱數，從一數到最後一個數詞，然後以 相對應的最後一個數詞當作是總量數。 孩子還小的時候，例如兩歲多時，常發現孩子在數5個物件時，雖然他會一 一唱數：一、二、三、四、五。但還是會說共3個，這是因為孩子還沒有集 合的概念，不能將5當成五個『一』的集合，於是家長會示範及告訴孩子： 唱數到最後一個數詞就是總數量。 雖然孩子會模仿，但還是沒有數的集合概念，只有到『數的起始概念』的階 段，孩子才有辦法將5當成五個『一』的集合。 3. 加法算式的引進 ： 孩子上了小學後，開始正式學習數學。其中的學習目標之ㄧ，是能將文字情境 表徵（代表）為數學語言，算式就是一種約定成俗大家都能溝通的數學語言。 數學語言對孩子來說是抽象的符號，孩子要能學會這些抽象符號，列算式以數 學語言和別人溝通，讓別人了解他的解題想法，而孩子要能列算式的先備經驗 為： ◎ 理解數字符號和數概念的關係 ： 誤以為會「唱數」及「認數字的符號」就等於有數的概念 這是一般父母很容易有的錯誤觀念, 數的概念,不像一般大人想的那麼簡單, 什麼是數呢? 成人必須知道數的概念是什麼, 才能清楚利用怎樣的手段,協助孩子建立數概念.「認數字的符號」是數學習的最後步驟不宜過早灌輸 根據皮亞傑的理論, 數同時含有「層級」及「序列」兩個特徵. 層級是數本身就存在的內在邏輯, 而序列是文化發展的共通概念. 就層級來說, 2這個數還包括了1, 3這個數還包括了2及1. 4這個數還包括了3,2,1. ..... 如果幼兒沒有數的層級觀念, 妳請他拿3個糖果時, 他會唱數到3,然後拿第三顆糖果. 而不懂得拿足3顆糖果. 最初始的數概念, 是利用「標準數詞序列」將一個數詞(一,二,三..)對應一個物件的「數數活動」開始的. 所以孩子必