从量子论的观点理解“半衰期” - 华中师范大学.PDF

从量子论的观点理解“半衰期” 段秉亚 华中师范大学物理科学与技术学院物理 2006基地班 武汉 430079 摘 要：半衰期在许多方面都有很重要的应用，在考古方面随着碳测年技术的成熟应用越来 越广泛；在医疗方面药物的半衰期对生物体影响很大；在核技术方面更是发挥着举足轻重的 作用。但是，其研究和应用还受到一些限制，主要原因是对半衰期的理解。为了更好地理解 半衰期的本质，本文从经典物理角度对于半衰期理解的局限和误区出发，提出从量子论的观 点来理解半衰期。这样有助于将量子论与我们熟悉的技术联系起来，更好地发挥半衰期在各 个方面的应用，同时可以更深刻地体会量子方面有重要应用。 关键词：半衰期 量子力学 波函数 量子统计力学 引言 放射性元素的发现始于贝克勒尔对铀的放射现象的研究，接着居里夫妇先后发现了放射 性钍、钋和镭。这些新的放射性元素的发现使放射性研究有了新的突破。放射性现象一方面 为我们提供了原子核内部运动的许多重要的讯息，另一方面它又在工、农、医很多领域展现 了广泛的实际应用。作为表征放射性核素特征的半衰期，在这些应用中起了关键性的作用。 然而，对于半衰期概念的理解，一直只停留在大量的实验结果上，并没有对此特征值存在的 理论基础深入研究。本文从量子论的观点来探讨半衰期的机理，可以更好的思考和认识半衰 期。 任何一个可衰变的原子核，其衰变具有很大的随机性，它可能随时衰变，也可能永远不 衰变，所以任何一个放射性核素在什么时候衰变是不可预告的。对于大量的核素的集合，用 经典物理学的观点很难理解这种“概率”和“不确定性”，那么我们不妨“按照自然界本来 的面目接受自然界”[1]，以量子论中波函数的假设来理解它。大量实验证明，对于足够多 的放射性元素的整体，它的衰变规律是十分确定的，从而可以提出半衰期的概念。在单个粒 子的性质于半衰期这个统计值之间会不会有某种微妙的联系？我们是否可以从量子论观点 提出一种有关半衰期的理论，并且使该理论所给出的预言能够与实验符合？ 正文 一，半衰期的传统理解 1，有关定义 在人们发现的二千多种核素中，绝大多数是不稳定的，它们会自发地蜕变，变为另一种 核素，同时发出各种射线，这样的现象称为放射性衰变。放射性核素衰变其原有核数一半所 需的时间，称之为半衰期。 对于足够多的放射性核素的集合，在 dt 时间内发生的核衰变的数目为−dN ，它必定正 比于当时存在的原子核数目N ，也显然正比于时间dt ，于是， −dN λNdt （1） λ是比例常数；dN 代表的减少量，是负值，所以在它前面需加负号。设 t=0 时原子核 的数目为N 0 ，则（1）式积分可得： N N e−λt （2 ） 0 半衰期一般用T1 表示。 2 N 即：当t T1 时，N 0 ，代入（2 ）式可得： 2 2 −λT N 1 0 N e 2 （3 ） 0 2 T1 与λ一样，是放射性核素的特征常数。λ越大，T1 越小。 2 2 2 ，衰变模式[2] 迄今为止，人们已发现的放射性衰变模式有： 1.α衰变：放出两个正电荷的氦核。 − 2. β 衰变：放出电子，同时放出反中微子；