光纤光学的基本方程 (679 KB).DOC

第二章 光纤光学的基本方程 光纤光学的研究方法 几何光学方法： 光纤芯径远大于光波波长时, 可以近似认为→0从而将光波近似看成由一根一根光线所构成, 因此可采用几何光学方法来分析光线的入射、传播(轨迹) 以及时延(色散) 和光强分布等特性，这种分析方法即为光线理论。 优点：简单直观，适合于分析芯径较粗的多模光纤。 缺点：不能解释诸如模式分布、包层模、模式耦合以及光场分布等现象，分析单模光纤时结果存在很大的误差。 波动光学方法： 是一种严格的分析方法，从光波的 本质特性电磁波出发，通过求解电磁波所遵从的麦克斯韦方程，导出电磁波的场分布。 优点：具有理论上的严谨性，未做任何前提近似，因此适用于各种折射率分布的单模和多模光纤。 缺点：分析过程较为复杂。 光纤光学的研究方法比较 光线理论与波动理论分析思路 电磁分离 波动方程wave equation 时空分离 亥姆赫兹方程 Helmholtz equation 波导场方程 2.1 麦克斯韦方程与亥姆赫兹方程 一、麦克斯韦方程 光纤是一种介质光波导，具有如下特点： ①无传导电流； ②无自由电荷； ③线性各向同性。 边界条件：在两种介质交界面上电磁场矢量的E(x,y)和H(x,y)切向分量要连续,D与B的法向分量连续： 二、光线方程 光线方程 光线方程的物理意义： 当光线与z 轴夹角很小时，有： 物理意义： 将光线轨迹(由r描述)和空间折射率分布(n)联系起来; 由光线方程可以直接求出光线轨迹表达式; dr/dS是光线切向斜率, 对于均匀波导，n为常数,光线以直线形式传播;对于渐变波导,n是r的函数,则dr/dS为一变量, 这表明光线将发生弯曲。而且可以证明,光线总是向折射率高的区域弯曲。 典型光线传播轨迹 模式分析的基本过程 数学模型 园柱坐标系中的波导场方程 边界条件 本征解与本征值方程 本征值与模式分析 数学模型 阶跃折射率分布光纤(SIOF)是一种理想的数学模型,即认为光纤是一种无限大直园柱系统,芯区半径a，折射率为；包层沿径向无限延伸,折射率为折射率为； 光纤材料为线性、无损、各向同性的电介质。光纤是一种介质光波导，具有如下特点： ①无传导电流； ②无自由电荷； ③线性各向同性 2.3 波动场方程 麦克斯韦方程 电场、磁场变量分离 场的波动方程 时间、空间变量分离 亥姆赫兹方程（将直角坐标转换为圆柱坐标） 代表场的任意一分量，到底是哪一分量？能方便求出场的其他分量! 由麦克斯韦方程的其他方程组： 可推导各分量方程： 很显然： 2.4 模式及其基本性质 1、场的分布（本征解） 直角坐标 圆柱坐标 2.纵向传播常数（β） 即与本征解相对应的本征值 z方向单位长度位相变化率; 波矢量k的z-分量 b实际上是等相位面沿z轴的变化率； b数值分立，对应一组导模； 不同的导模对应于同一个b数值，我们称这些导模是简并的； 3.归一化平率（V） 给定光纤中,允许存在的导模由其结构参数所限定。光纤的结构参数可由其归一化频率V表征: V值越大，允许存在的导模数就越多。 导模的“截止”： 除了基模之外，其它导模都可能在某一个V值以下不允许存在。 这时导模转化为辐射模。使某一导模截止的Vc值称为导模的截止条件。 导模的“远离截止”： 当导模的本征值β→n1k0时,导模场紧紧束缚于纤芯中传输,称之为导模的“远离截止”。同样,每一个导模都对应于一合适的V值使其远离截止,称之为导模的“远离截止条件。 导模截止 4、横向传播常数（U、W） 归一化传播常数： 芯区：c1为实数; 包层：c2为纯虚数 横向传播常数（U、W）的特性 5、相速度与群速度 相速度：场的等相位面沿z轴的传播速度 群速度：光脉冲或波包中心或光能量沿z轴的传播速度 在光纤中,Vp大于光速c/n1而Vg小于光速c/n1,并有如下关系式: Vp＝ c/(n1cosθz )≥ c /n1 Vg＝(c/ n1)cosθz ≤ c /n1 其中θz波矢K与z轴夹角。仅当θz＝0时才有Vp＝Vg＝c/n1。 不同的θz,对应于不同的相速Vp和群速Vg。 6、色散与群延时 群延时：光脉冲行经单位长度距离所需时间。 色散：不同模式之间会产生不同的群延时，这种群延时引起的脉冲展宽。 7、模式分析中的其他参量 偏振特性 光纤中除了一个分量外，其余分量很小或为0，呈线性偏振 功率流 单位时间内通过波导横截面的总能量 波印亭矢量 正交性 不同导模的波印亭