第四讲 平面立体切割.ppt

[例2]求P、Q 两平面与三棱锥截交线的投影 。 * 立体的切割与相贯 第三章 §3-1 截 切 立 体 一、截切平面立体 7.4、平面与立体相交——截交线 截交线：平面与立体表面相交而产生的交线称为截交线 。 截交线的形状是由直线段围成的平面多边形。多边形的顶点是立体棱线与截平面的交点，多边形的各边是截平面与立体各表面的交线。 1、截交线的性质： 截交线既是截平面上的线，又在立体表面上的线，因此截交线上的每个点都是截平面与立体表面的公有点 截交线的形状取决于立体的形状、截平面与立体的相对位置。其投影情况还取决于截平面与投影面的相对位置 A.求各棱线与截平面的交点→线面交点法 B.求各棱面与截平面的交线→面面交线法 求截交线的步骤： 1) 空间及投影分析 2) 画出截交线的投影 a、截平面与立体的相对位置: 确定截交线的形状。 确定截交线的投影特性。 b、截平面与投影面的相对位置： 分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。 求平面与平面立体截交线的方法： 例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 3? 2? 1? (4?) 1? ● 2? ● 4? ● 3? ● 1 ● 2 ● 4 ● ★ 空间分析 交线的形状？ 3 ● ★ 投影分析 ★ 求截交线 ★ 分析棱线的投影 ★ 检查：尤其注意检查截 交线投影的亲似性 截平面与体的几个棱面相交？ 截交线在俯、左视图上的形状？ 例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 1 2 1?(2?) 2? 1? 注意： 要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。 1? ● 2? ● 例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。 P? 截交线的形状？ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ 1? 5? 4? 3? 2? 8? 7? 6? 截交线的投影特性？ 2?≡3?≡6?≡7? 1?≡8? 4?≡5? 求截交线 1 5 4 7 6 3 2 8 分析棱线的投影 检查截交线的投影 作业： Page 10 Page 11(1)(3)(4) Page 12(5)(8) 1 解题步骤 1)分析: 截平面为正垂面和水平面，正面投影积聚； 2)求出点1、2、3、4； S s a′ a a b′ (c′) b b c c Pv Qv 3)顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； S? (3?) 2? 2 3 1 4 3 2 4)补全轮廓线。 4? 1? 4 *