十进制编码(BCD码).ppt

* 第1章 数制与编码 第1章 数制与编码 1.1 数制 1.2 编码 1.1 数 制 1.1.1 进位计数制 按进位的原则进行计数，称为进位计数制。每一种进位计数制都有一组特定的数码，例如十进制数有 10 个数码， 二进制数只有两个数码，而十六进制数有 16 个数码。 每种进位计数制中允许使用的数码总数称为基数或底数。 在任何一种进位计数制中，任何一个数都由整数和小数两部分组成， 并且具有两种书写形式：位置记数法和多项式表示法。 1. 十进制数(Decimal)  ① 采用 10 个不同的数码0、 1、 2、 …、 9和一个小数点(.)。 ② 进位规则是“逢十进一”。 若干个数码并列在一起可以表示一个十进制数。例如在435.86这个数中，小数点左边第一位的5代表个位，它的数值为5； 小数点左边第二位的 3 代表十位，它的数值为3×101；左边第三位的 4 代表百位，它的数值为4×102；小数点右边第一位的值为8×10-1；小数点右边第二位的值为6×10-2。可见，数码处于不同的位置，代表的数值是不同的。这里102、101、100、 10-1、10-2 称为权或位权，即十进制数中各位的权是基数 10 的幂，各位数码的值等于该数码与权的乘积。因此有 上式左边称为位置记数法或并列表示法，右边称为多项式表示法或按权展开法。 一般，对于任何一个十进制数N， 都可以用位置记数法和多项式表示法写为 式中，n代表整数位数，m代表小数位数，ai(-m≤i≤n-1)表示第i位数码，它可以是0、1、2、3、…、9 中的任意一个，10i为第i位数码的权值。 上述十进制数的表示方法也可以推广到任意进制数。对于一个基数为R(R≥2)的R进制计数制，数N可以写为 式中，n代表整数位数，m代表小数位数，ai为第i位数码，它可以是0、1、 …、(R-1)个不同数码中的任何一个，Ri为第i位数码的权值。 (1-2) 2. 二进制数 二进制数的进位规则是“逢二进一”，其进位基数R=2， 每位数码的取值只能是0或1，每位的权是2的幂。表1-1列出了二进制位数、权和十进制数的对应关系。 表1-1 2的幂与十进制值 任何一个二进制数，根据式(1-2)可表示为 例如： 可见，一个数若用二进制数表示要比相应的十进制数的位数长得多，但采用二进制数却有以下优点： ① 因为它只有0、1 两个数码，在数字电路中利用一个具有两个稳定状态且能相互转换的开关器件就可以表示一位二进制数，因此采用二进制数的电路容易实现， 且工作稳定可靠。 ② 算术运算规则简单。二进制数的算术运算和十进制数的算术运算规则基本相同，惟一区别在于二进制数是“逢二进一”及“借一当二”，而不是“逢十进一”及“借一当十”。 例如： 3. 八进制数(Octal) 八进制数的进位规则是“逢八进一”，其基数R=8，采用的数码是0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7， 每位的权是 8 的幂。 任何一个八进制数也可以根据式(1-2)表示为 例如： 4. 十六进制数(Hexadecimal) 十六进制数的特点是：  ① 采用的 16 个数码为0、 1、 2、 …、 9、 A、 B、 C、 D、 E、 F。 符号A~F分别代表十进制数的10~15。 ② 进位规则是“逢十六进一”，基数R=16，每位的权是16的幂。 任何一个十六进制数， 也可以根据式(1-2)表示为 例如： 1.1.2 进位计数制之间的转换 1. 二进制数与十进制数之间的转换 1) 二进制数转换成十进制数——按权展开法 二进制数转换成十进制数时，只要将二进制数按式(1-3)展开，然后将各项数值按十进制数相加，便可得到等值的十进制数。 例如： 同理，若将任意进制数转换为十进制数，只需将数(N)R写成按权展开的多项式表示式，并按十进制规则进行运算， 便可求得相应的十进制数(N)10。 2) 十进制数转换成二进制数 ① 整数转换——除2取余法。若将十进制整数(N)10转换为二进制整数(N)2，则可以写成 如果将上式两边同除以2，所得的商为 余数就是a0。 同理，这个商又可以写成 显然，若将上式两边再同时除以2，则所得余数是a1。重复上述过程，直到商为0，就可得二进制数