反变换核 - Read.PPT

第5章 图象变换基础 第5章 图象变换基础 5.1 可分离和正交图象变换 5.1 可分离和正交图象变换 5.1 可分离和正交图象变换 5.1 可分离和正交图象变换 5.1 可分离和正交图象变换 5.2 傅里叶变换 5.2.1 2-D傅里叶变换 5.2.1 2-D傅里叶变换 5.2.1 2-D傅里叶变换 5.2.2 傅里叶变换定理 5.2.2 傅里叶变换定理 5.2.2 傅里叶变换定理 5.2.2 傅里叶变换定理 5.2.2 傅里叶变换定理 5.2.2 傅里叶变换定理 5.2.2 傅里叶变换定理 5.2.3 快速傅里叶变换 5.3 沃尔什/哈达玛变换 5.3.1 沃尔什变换 5.3.1 沃尔什变换 5.3.1 沃尔什变换 5.3.1 沃尔什变换 5.3.2 哈达玛变换 5.3.2 哈达玛变换 5.3.2 哈达玛变换 5.3.3 关于两种变换的讨论 5.3.3 关于两种变换的讨论 5.3.3 关于两种变换的讨论 5.3.3 关于两种变换的讨论 5.4 离散余弦变换 5.4 离散余弦变换 联 系 信 息 哈达玛矩阵的迭代 方便地获得变换矩阵 沃尔什变换和哈达玛变换比较 可分离且对称，正反变换核相同 行列正交（即各行向量与各列向量的 内积为0） 沃尔什变换特点 有快速算法（类似快速傅里叶变换） 哈达玛变换特点 有迭代性质 一种可分离、正交、对称的变换 1-D离散余弦变换（DCT） 2-D离散余弦变换（DCT） + 讨论可分离性和对称性 *章毓晋 (TH-EE-IE) 第*页 第5讲 章毓晋 清华大学电子工程系 100084 北京 图象工程 为了有效和快速地对图象进行处理，常常 需要将原定义在图象空间的图象以某种形式转换到另外一些空间，并利用在这些空间的特有性质方便地进行一定的加工，最后再转换回图象空间以得到所需的效果。这些转换方法就是本章要着重介绍和讨论的图象变换技术 变换是双向的，或者说需要双向的变换。在图象处理中，一般将从图象空间向其他空间的变换称为正变换，而将从其他空间向图象空间的变换称为反变换或逆变换 5.1 可分离和正交图象变换 5.2 傅里叶变换 5.3 沃尔什/哈达玛变换 5.4 离散余弦变换 5.5 Radon变换 1-D可分离变换 正变换 反变换 正向变换核 反向变换核 2-D可分离变换 （傅里叶变换是一个例子） 反向变换核 正向变换核 变换核与 原始函数及 变换后函数无关 可分离 1个2-D变换分成2个1-D变换 对称 (h1与h2的函数形式一样) 可分离且对称 图象矩阵 对称变换矩阵 反变换矩阵 变换结果 反变换 正交 考虑变换矩阵： 酉矩阵（*代表共轭 ）： 如果A为实矩阵，且： 则A为正交矩阵， 式(5.1.3)和式(5.1.4)构成正交变换对 5.2.1 2-D傅里叶变换 5.2.2 傅里叶变换定理 5.2.3 快速傅里叶变换 1-D正变换 对1个连续函数 f (x) 等间隔采样 1-D反变换 变换表达 频谱（幅度） 相位角 变换对公式 频谱（幅度） 相位角 功率谱 分离性质 1次2-D ? 2次1-D O(N 4)减为O(N 2) 1、平移定理 4、剪切定理 （水平方向）纯剪切 （垂直方向）纯剪切 5、组合剪切定理 平移＋旋转＋尺度 水平剪切 垂直剪切 6、仿射定理 u = (eu – dv)/D和v = (– bu + av)/D 7、卷积定理 2-D 8、相关定理 互相关：f (x) ? g(x) 自相关：f (x) = g(x) 2-D 直接进行一个N × N的2-D傅里叶变换需要N4次复数乘法运算和N2(N2 –1) 次复数加法运算 1-D：复数乘法和加法的次数都正比于N2 快速傅里叶变换（FFT）： 将复数乘法和加法的次数减少为正比于N log2N 逐次加倍法：复数乘法次数由N2减少为(N log2 N)/2 复数加法次数由N2减少为N log2 N 5.3.1 沃尔什变换 5.3.2 哈达玛变换 5.3.3 关于两种变换的讨论 沃尔什和哈达码变换都是可分离和正交变换 正变换核 N = 2n bk(z)： z 的二进制表达中的第 k 位 如 n = 3 对 z = 6（1102）