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第5章 MATLAB符号运算 * 本章内容 5.1 符号对象及其表达方式 5.2 符号算术运算 5.3 独立变量与表达式化简 5.4 符号微积分运算 5.5 符号积分变换 5.6 方程的解析解 5.1 符号对象及其表达式化简 5.1.1 符号对象 1. 建立符号变量和符号常量 (1)sym函数 S=sym(A) sym函数用来建立单个符号变量，例如，a=sym(‘a’)建立符号变量a，此后，用户可以在表达式中使用变量a进行各种运算。 定义符号常量 如pi=sym(pi) a=sym(3/4) 例5.1考察符号变量和数值变量的差别。 在 MATLAB命令窗口，输入命令： a=sym(a);b=sym(b);c=sym(c);d=sym(d); %定义4个符号变量 w=10;x=5;y=-8;z=11; %定义4个数值变量 A=[a,b;c,d] %建立符号矩阵A B=[w,x;y,z] %建立数值矩阵B det(A) %计算符号矩阵A的行列式 det(B) %计算数值矩阵B的行列式 例5.2 比较符号常量与数值变量在代数运算时的差别。 在 MATLAB命令窗口，输入命令： pi1=sym(pi);k1=sym(8);k2=sym(2);k3=sym(3);% 定义符号常数 pi2=pi;r1=8;r2=2;r3=3; % 定义数值变量 sin(pi1/3) % 计算符号表达式值 sin(pi2/3) % 计算数值表达式值 sqrt(k1) % 计算符号表达式值 sqrt(r1) % 计算数值表达式值 sqrt(k3+sqrt(k2)) % 计算符号表达式值 sqrt(r3+sqrt(r2)) % 计算数值表达式值 (2)syms函数 1.用于定义多个符号变量。 syms函数的一般调用格式为： syms var1 var2 … varn 函数定义符号变量var1,var2,…,varn等。用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符分界符(‘)，变量间用空格而不要用逗号分隔。 2. 建立符号表达式及符号矩阵 例5.3用2种方法建立符号表达式。 在MATLAB窗口，输入命令： U=sym(3*x^2+5*y+2*x*y+6) %定义符号表达式U syms x y; %建立符号变量x、y V=3*x^2+5*y+2*x*y+6 %定义符号表达式V 2*U-V+6 %求符号表达式的值 【例 5.6】 构造符号矩阵。 S=sym([l,x,y,z;n,u,v,w;a,b,c,d;g,h,j,p]) S = [ l, x, y, z n, u, v, w a, b, c, d g, h, j, p ] H=sym([cos(t), -sin(t); sin(t), cos(t)]) H= [cos(t), -sin(t)] [sin(t), cos(t)] 5.2 符号的算术运算 5.3.1 符号表达式中变量的确定 MATLAB中的符号可以表示符号变量和符号常数。findsym可以帮助用户查找一个符号表达式中的的符号变量。该函数的调用格式为： findsym(S,n) 函数返回符号表达式S中的n个符号变量，若没有指定n，则返回S中的全部符号变量。 在求函数的极限、导数和积分时，如果用户没有明确指定自变量，MATLAB将按缺省原则确定主变量并对其进行相应微积分运算。可用findsym(S,1)查找系统的缺省变量，事实上，MATLAB按离字符x最近原则确定缺省变量。 因式分解与展开 factor(S) 对S分解因式，S是符号表达式或符号矩阵。 expand(S) 对S进行展开，S是符号表达式或符号矩阵。 collect(S) 对S合并同类项，S是符号表达式或符号矩阵。 collect(S,v) 对S按变量v合并同类项，S是符号表达式或符号矩阵。 例5.16 计算表达式S的值。 命令如下： syms x y; s=sym((-7*x^2-8*y^2)*(-x^2+3*y^2)); s1=expand(s) %对s展开 s2=collect(s,x) %对s按变量x合并同类项(无同类项) factor(s2) % 对s2分解因式 表达式化简 MATLAB提供的对符号表达式化简的函数有： si