- 1、本文档共10页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
线性代数复习资料2013.6.4
第一章 行列式
学习要求
1.理解n阶行列式的定义;
2.了解并能应用行列式的基本性质;
4.掌握用行列式解有关线性方程组的克莱姆法则。
3.掌握行列式的计算方法;
主要内容
一、n阶行列式的定义
(一)排列的奇偶性
2.在一个排列中,若某个较大的数排在某个较小的数前面,就称这两个数构成一个逆序。一个排列中出现的逆序的总数称为这个排列的逆序数。
3.逆序数为奇数的排列称为奇排列,逆序数为偶数的排列称为偶排列。
(二)n阶行列式的定义
n2个元素aij组成的记号
称为n阶行列式,它表示所有取自不同行不同列的n个元素乘积的代数和,各项前的符号是:当这一项中元素的行(列)标按自然顺序排列后,如果列(行)标构成的排列是偶排列则取“正”号,是奇排列则取“负”号
(或:行标、列标逆序数之和为偶数取“正”号,奇数取“负”号) 。
2.上、下三角形行列式
(三)特殊行列式
1.一阶行列式
|a|=a
注意
1.转置值不变;
二、行列式的性质
(一)关于行列式等于零的性质:
2.互换两行(列)变号;
(二)行列式的运算性质:
1.两行(列) 元相同;
2.两行(列) 元对应成比例;
3.某行(列) 元全为零。
3.某行(列)有公因子k,可把k提到行列式外面;
4.某行(列)元素为两项和,可裂项相加;
5.某行(列) 元素乘数k加到另一行(列),值不变。
三、行列式按行(列)展开
(一)余子式与代数余子式
1.余子式:在n阶行列式D中,去掉元素aij所在的第i行和第j列后,余下元素按原来顺序所构成的n-1阶行列式叫aij的余子式,记为Mij .
2.代数余子式:在余子式前冠以符号(-1)i+j.
3.n阶行列式D等于它任意一行(列)的各个元素与其对应的代数余子式乘积之和。即:
按第i行展开
按第j列展开
4.行列式某一行(列)的每一元素与另一行(列)元素对应的代数余子式乘积之和为零。
1.如果由n个方程构成的n元线性方程组:
的系数行列式 ,则方程组有唯一解:
其中,Dj是把系数行列式第j列元素对应换为方程组的常数项所得的行列式。
四、克莱姆法则
(1)齐次线性方程组的系数行列式D≠0,则其只有零解.
(2)齐次线性方程组有非零解,则其系数行列式D=0.
2.克莱姆法则的两个推论(以下讨论的都是n个方程组成的n元线性方程组)
在第三章我们还得到以下结论:
(1)齐次线性方程组只有零解的充要条件是其系数行列式D≠0.
(2)齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式D=0.
第二章 矩阵
学习要求
1.掌握矩阵的概念,熟练掌握矩阵的运算;
2.理解逆矩阵的概念与性质;
4.会对矩阵进行初等变换,并会求矩阵的秩。
3.会求逆矩阵;
主要内容
一、矩阵的概念
称为m行n列矩阵(或 矩阵)。
(一)由 个数排成的m行n列的数表
(二)常用的特殊矩阵:
零矩阵、n阶方阵、三角形矩阵、对角矩阵、单位阵。
1.若 ,则
二、矩阵的运算
(一)矩阵的加法
只有同型矩阵才能相加减,“和矩阵”也同型。
2.性质:
(二)数与矩阵乘法
1.若 是数,则
(1)分配律:
(2)结合律:
2.性质:
(1)交换律:A + B = B + A
(2)结合律: (A + B)+C=A+(B+C)
3.注意数乘行列式与数乘矩阵(尤其是方阵)的区别:
数k乘行列式等于将数k乘以某一行(列)元素,而数k乘矩阵A则要把数k乘以A的每一个元素。
(三)矩阵乘法
1.若 ,则
其中
(1)只有A的列数与B的行数相同时才能相乘;
(2)乘积AB的行数等于A的行数,列数为B的列数。
(3)乘积AB的第i行第j列元素等于A的第i行各元素与B的第j列各对应元素乘积之和。
2.性质:
(1)结合律:
(2)分配律:
(3)
但:
(1)矩阵乘法不满足交换律,一般AB≠BA.
(2)矩阵乘法不满足消去律:
AB=AC
B=C
(4)对同阶方阵A与B,有
若A可逆:
AB=AC
B=C
AB=O
B=O
(3)两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵:
(四)矩阵的转置
1.将m×n矩阵A的行列互换,得到的n×m矩阵称为A的转置矩阵,记为: AT或A .
2.性质:
(1)
(2)
(3)
(4)
3.注意:
(1)要区分行列式转置与矩阵转置的不同。行列式转置虽然形式变了,但其值不变;矩阵转置,一般变成另一个矩阵了。
(2)特别注意性质(4),一般地(AB)T≠ ATBT.
(五)矩阵的幂
1. 设A为n阶方阵,则
2.性质:
(2)
(2)一般地初
您可能关注的文档
- 出错率较高的简算题(10月12日).ppt
- 出色面试全攻略.ppt
- 红楼梦中人(87版)——郏县男孩.ppt
- 函数及其图像.ppt
- 索世狮七二班安全教育主题班会.ppt
- 红楼梦课件_优秀.ppt
- 函数的几种特性和复合函数.ppt
- 函数复习(复合函数、解析式求法).ppt
- 函数与自变量的取值范围.pptx
- 红色主题旅游地产项目策划报.ppt
- 2025年河北石油职业技术大学单招综合素质考试模拟试题及答案解析.docx
- 2025年常州信息职业技术学院单招综合素质考试题库及答案解析.docx
- 2025年成都工业职业技术学院单招综合素质考试题库及答案解析.docx
- 2025年成都纺织高等专科学校单招综合素质考试模拟试题及答案解析.docx
- 2025年广元中核职业技术学院单招综合素质考试模拟试题及答案解析.docx
- 人教部编五年级语文上册第8单元 我的“长生果” 课前预习课件.pptx
- 人教部编五年级语文上册第6单元 语文园地六 第一课时.pptx
- 高中化学第三章有机化合物第四节3蛋白质学案新人教版必修2.doc
- 高中化学第一章物质结构元素周期律第二节2元素周期律时作业含解析新人教版必修2.doc
- 人教部编五年级语文上册第7单元 古诗词三首 第一课时.pptx
文档评论(0)