在透视变换后.PPT

* * / 68 透视投影的方法 3、三点透视投影图生成 与二点透视投影图生成变换原理一样，在透视变换后，先对变换结果作旋转变换，以保证透视投影面与物体上的三个坐标轴均不平行，从而获得立体效果更好的透视投影图。 变换过程： 1）首先对物体作三点透视变换； 2）将透视变换结果绕Z轴旋转一角度α 3）再绕X轴旋转一β角； 4）将上述结果投影到投影面。 * * / 68 投影空间 定义：相对于二维的窗口概念，三维的投影窗口称为投影空间，一般在观察坐标系下定义投影窗口； 透视投影空间－》四棱台体 平行投影空间－》四棱柱体 投影线（视线）平行于坐标轴－》正四棱台或正四棱柱； 投影线（视线）不平行坐标轴－》斜四棱台或斜四棱柱； 输出时，为减少计算工作量，需要将斜四棱台或斜四棱柱转换为正四棱台或正四棱柱； 图形输出过程： * * / 68 透视投影空间的定义 透视投影空间由下面六个参数定义： 1）投影中心（视点）Oe(xe,ye,ze),相当于观察者眼睛的位置坐标，改变投影中心即从不同角度观察形体； 2）投影平面法向VPN(xn,yn,zn),一般把观察坐标系ze轴作为观察平面法向； 3）观察右向PREF,(xp,yp,zp)，与垂直向上矢量Ye相互垂直，可以选择Xe作为观察右向； 4）观察点Oe到观察空间前、后截面的距离FD和BD－》控制四棱台裁剪空间的长度和位置； 5）观察点Oe到投影平面的距离VD－》控制投影图的大小，VD小－》投影图小；VD大－》投影图大。VD0; 6)窗口中的Ow(wcu,wcv)及窗口半边长WSU,WSV－》二维窗口的大小及位置，在投影平面上定义； * * / 68 平行投影空间的定义 平行投影空间由五个参数定义： 1）观察参考点VRP(xr,yr,zr)； 2）投影平面法向NORM(xn,yn,zn)； 3）观察参考点与前、后截面之间的距离FD和BD； 4）投影平面上矩形窗口中心Os(wcu,wcv)及沿Xe,Ye方向上的半边长WSU,WSV; 5)观察右向PREF(xp,yp,zp)； 平面投影时，投影平面无论在什么位置，都不会改变投影图的大小。 * * / 68 用户坐标系到观察坐标系的变换 投影变换的基本操作，即把形体坐标从用户坐标系变换到观察坐标系，即： 目的：求变换矩阵： 1）单位矢量法 1、取Ze轴向为观察平面法向VPN，其单位矢量: 2、取Xe轴向为观察右向PREF,其单位矢量： 3、取Ye轴向的单位矢量： * * / 68 用户坐标系到观察坐标系的变换 即可得： 2）向量代数法 设观察点在用户坐标系下的坐标值为（a,b,c），并设Xe在Zw=c的平面上，参照图，可得变换矩阵： * * / 68 向量代数法（推导过程1/3） * * / 68 向量代数法（推导过程2/3） * * / 68 向量代数法（推导过程3/3） * * / 68 规格化裁剪空间和图像空间 将裁剪空间规格化为正四棱台，且其后截面在Ze=1处； 将平行投影的规格化裁剪空间为正四棱柱，如图： * * / 68 透视投影裁剪空间的规格化 目的：求把斜四棱台裁剪空间变为正四棱台裁剪空间的变换矩阵； 步骤： 1）将投影中心平移到原点：T1； 2）将用户坐标系变换到观察坐标系:T2； 3）将裁剪空间的后截面变为Ze=1的平面，即作Ze向的变比例变换:T3； 4）作错切变换，使投影中心与窗口中心的连线与Ze轴重合，使斜四棱台变为正四棱台:T4； 5）经比例变换，使裁剪空间的后截面介于 范围内:T5； * * / 68 平行投影裁剪空间的规格化 目的：求把斜四棱柱裁剪空间变为正四棱柱裁剪空间的变换矩阵； 步骤： 1）将观察参考点平移到原点； 2）将用户坐标系变换到观察坐标系； 3）将裁剪空间的后截面变为Ze=1的平面，即作Ze向的变比例变换； 4）作错切变换，使投影中心与窗口中心的连线与Ze轴重合，使斜四棱柱变为正四棱柱； 5）作比例变换，使裁剪平面介于 范围内； 6）沿Ze方向作平移、变比例，使裁剪空间介于 * * / 68 规格化的图象空间 目的：将平行投影和透视投影处理一致化； 在图象空间中把投影中心移到无穷远处，相当于在裁剪空间中的透视投影会变成图象空间中的平行投影； 在规格化的图象空间中简化了投影线方程－》简化求交计算； 步骤： 1）作T1变换，放大前截面； 2）作T2压缩变换，使Ze方向的厚度由1变为（1－f）； 3）作T3平移变换，使前截面Ze=f，后截面Ze=1; * * / 68 主要内容： 图形变换的数学基础 窗口视图变换 图形的几何变换 形体的投影变换 三维线段裁剪 * * / 68 三维线段裁剪 三维图形的显