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经济博弈论 清华大学博士后 南京大学管理学博士 中山大学经济学博士 杭州师范大学阿里巴巴商学院 陈长彬 副教授 E-mail: ccbin@126.com 手机第三章 完全信息动态博弈 1 完全信息动态博弈概述 （1）在完全信息动态博弈中，博弈参与者的行动存在先后顺序，通常可以用博弈树来表示完全信息动态博弈。 （2）在完全信息静态博弈中，博弈参与者同时采取行动，但在完全信息动态博弈中，博弈参与者的行动存在先后顺序。从信息角度上看，完全信息动态博弈与完全信息静态博弈类似，博弈参与者对博弈结构、博弈顺序、双方收益等信息都完全了解。 “市场争夺战”博弈支付矩阵所示的完全信息静态博弈存在两个纳什均衡：（潜在进入者进入，在位者默许）和（潜在进入者不进入，在位者斗争）。 在完全信息动态博弈中，博弈双方的行动存在先后顺序。通常假设潜在进入者先行动，在位者后行动，且在位者能够看到潜在进入者已经采取的行动。 2 博弈树 博弈树的构成要素 （1）博弈参与者。 （2）行动顺序。在动态博弈中，博弈参与者的行动存在先后次序。 （3）行动策略空间。指博弈参与者可以采取的所有策略。 （4）信息集。指博弈参与者在博弈过程中所了解的信息。 （5）支付函数。指博弈参与者采用特定策略与所得收益之间的关系。 在动态博弈中，博弈参与者的行动存在先后顺序，因此可以用形象的博弈树（game tree）来表示动态博弈。 通过支付矩阵形式表示的博弈通常称为策略型或正则型博弈（normal form game），通过博弈树表示的博弈通常称为扩展型博弈（extensive form game）。 博弈树的结构 （1）博弈树的构造方法。首先行动的一方位于博弈树的最上端，根据动态博弈过程中各方的行动顺序，博弈树自上而下地延展。博弈树中包含若干节点，这些节点用小圆圈表示，初始节点用空心小圆圈表示，其他节点均用实心小圆圈表示。 （2）博弈树与博弈顺序。博弈树各节点之间存在顺序关系，博弈树由上至下的节点顺序表示各博弈参与者进行决策的顺序。 从博弈树的节点可以引出多条线段，但不能从博弈树多个节点共同到达博弈树下方的同一个后续节点。 从博弈树的任何一个最终节点（显示博弈收益的点），由下而上回溯，都只有一条唯一的路径。 求解动态博弈均衡时，主要用“逆向归纳法”（backward induction），这就要求回溯路径的唯一性。 构造博弈树时只能按照由上而下的路径，但不能存在由下而上的路径，也不能形成循环路径。 考虑如下的博弈情况：博弈参与者1首先行动，其可能的策略是S1和S2。当博弈参与者1选择策略S1时，博弈结束。当博弈参与者1选择策略S2时，将由博弈参与者2进行决策，若参与者2选择策略T1，则博弈结束。若博弈参与者2选择策略T2，再由博弈参与者1进行决策，此时博弈参与者1可能的策略是S1和S2，随后博弈结束。 信息集与“三人罢工博弈” 在完全信息动态博弈中，如果将博弈树的多个节点用虚线连接起来，表面这些节点位于同一个博弈信息集中，也就是说，博弈参与者不知道自己位于同一个信息集的哪个博弈节点上。 “三人罢工博弈”的定义 假设某公司总共雇佣了三名员工，年底该公司老板宣布明年不涨工资，这个消息引起了三名员工的不满。因此，三名员工考虑第二天是否罢工。 如果三名员工都罢工，那么公司将无法运转，老板会被迫给每个人涨工资，三名员工均得到收益6 如果两个人罢工、一个人不罢工，那么老板会认为唯一不罢工的员工是企业的忠实员工，因此不罢工的员工得到收益8，两名罢工的员工各得到收益3。 如果一个人罢工、两个人不罢工，那么公司基本能正常运转。在这种情况下，老板会开除罢工的人。罢工的员工得到收益0，不罢工的两名员工各得到收益2。 如果三人都不罢工，那么老板会维持不涨工资的决定，三名员工均得到收益1. 在完全信息动态博弈中，假设员工1先行动，员工2再行动，员工3最后行动，“H”表示博弈参与者选择“罢工”；“O”表示博弈参与者选择“不罢工”。 假设员工2能准确知道最先行动的员工1采取的策略，最后行动的员工3能准确知道员工1和员工2所采取的策略。 “三人罢工博弈”的策略选择与信息 博弈树与静态博弈 “囚徒困境”博弈表示成博弈树形式 完全且完美信息动态博弈 海盗分宝博弈 五个海盗一起抢劫了100个金币，然后五个海盗商量如何分配这些财宝，他们确定了一个血腥、粗犷、需要头脑和智慧的颇具海盗特点的分配规则。 “海盗分宝博弈”的规则 海盗们确定的分配规则如下：五个海盗首先进行抽签，以确定决策顺序。五个海盗按照决策顺序依次提出对100个金币的分配方案。第一个海盗提出一个分配方案，如果超过半数的海盗（包括提出分配方案的海盗）同意第一个海盗的分配方案，即不少于3名海盗同意第一个海盗的分配方案时，那么该方案通过，博