基于最优实施边界的美式期权定价的数值方法 - 山东大学学报（理学版）.PDF

　第４７卷　第３期 山　东　大　学　学　报　（理　学　版） ２０１２年３月　 　 　 　 　 　 　Ｖｏｌ．４７　 Ｎｏ．３　 　 　 　 　 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｈａｎｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ） Ｍａｒ．２０１２　 　文章编号：１６７１９３５２（２０１２）０３０１１０１０　　　ＤＯＩ：１０．６０４０／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７１９３５２．２０１２．０３．０２２ 基于最优实施边界的美式期权定价的数值方法 １ ２ ２ ２ 郭尊光 ，孔涛 ，李鹏飞 ，张微 （１．太原工业学院理学系，山西 太原０３０００８；２．山东大学数学学院，山东 济南２５０１００） 摘要：对美式期权的最优实施边界提出了复合梯形格式、复合左矩形格式和复合右矩形格式３种数值格式，通过 数值试验对所提格式进行了数值分析和比较，选出了求解美式期权最优实施边界的精度高效果好的复合梯形格 式，利用此格式提出了求解美式期权定价的数值求解格式，且对美式期权定价进行了数值模拟。 关键词：美式期权定价；最优实施边界；数值方法；数值模拟 中图分类号：Ｏ２４２１；Ｆ８３０９　　　文献标志码：Ａ ＮｕｍｅｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｐｒｉｃｉｎｇＡｍｅｒｉｃａｎｏｐｔｉｏｎｓｕｐｏｎ ｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｅｘｅｒｃｉｓｅｂｏｕｎｄａｒｙ １ ２ ２ ２ ＧＵＯＺｕｎｇｕａｎｇ，ＫＯＮＧＴａｏ ，ＬＩＰｅｎｇｆｅｉ，ＺＨＡＮＧＷｅｉ （１．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，ＴａｉｙｕａｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｔａｉｙｕａｎ０３０００８，Ｓｈａｎｘｉ，Ｃｈｉｎａ； ２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＳｈａｎｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｎａｎ２５０１００，Ｓｈａｎｄｏｎｇ，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＮｕｍｅｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｓｏｆＡｍｅｒｉｃａｎｏｐｔｉｏｎｓａｒｅｓｔｕｄｉｅｄ．Ｔｈｒｅｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｃｈｅｍｅｓａｒｏｓｅｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｔｈｅｏｐｔｉｍａｌ ｅｘｅｒｃｉｓｅｂｏｕｎｄａｒｙｏｆｔｈｅＡｍｅｒｉｃａｎｏｐｔｉｏｎ：ｔｈｅｃｏｍｐｏｓｉｔｅｔｒａｐｅｚｏｉｄｓｃｈｅｍｅ，ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｌｅｆｔｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒｓｃｈｅｍｅａｎｄｃｏｍ ｐｏｓｉｔｅｒｉｇｈｔｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒｓｃｈｅｍｅ．Ｉｎｎｕｍｅｒｉｃａｌｔｅｓｔｓ，ｔｈｅｓｅｔｈｒｅｅｓｃｈｅｍｅｓａｒｅｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｅａｃｈｏｔｈｅｒ，ａｎｄｆｉｎａｌｌｙｉｔｉｓ ｃｏｎｃｌｕｄｅｄｔｈａｔｔｈｅｃｏｍｐｏｓｉｔｅｔｒａｐｅｚｏｉｄｓｃｈｅｍｅｉｓｔｈｅｂｅｓｔｏｎｅ．Ｂａｓｅｄｏｎｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｃｈｅｍｅｓｏｆｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｅｘｅｒｃｉｓｅ ｂｏｕｎｄａｒｙ，ａｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｃｈｅｍｅｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇＡｍｅｒｉｃａｎｏｐｔｉｏｎｓｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｂｙｔｈｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｏｆｔｈｅＡｍｅｒｉｃａｎｏｐｔｉｏｎ． ＡｔｌａｓｔａｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆａｎＡｍｅｒｉｃａｎｏｐｔｉｏｎｉｓｇｉｖｅｎｂｙｔｈｉｓｓｃｈｅｍｅ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄ；Ａｍｅｒｉｃａｎｏｐｔｉｏｎ；ｏｐｔｉｍａｌｅｘｅｒｃｉｓｅｂｏｕｎｄａｒｙ；ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ０　引言 ［１］ １９７３年ＢｌａｃｋＳｃｈｏｌｅｓ在原生资产符合几何布朗运动的假设下建立了欧式期