实验六磁矩及地磁水平强度 - 大叶大学.PDF

實驗六 磁矩及地磁水平強度 一、實驗目的： 測量磁鐵的磁矩及地球磁場的水平強度。 二、實驗原理： 地球上某點之磁場在水平方向之分量稱為該點的地球磁場水平強度，以 B0 表示 之。若將一指南針水平懸吊於 P點，因受地磁影響其 N極指向北， S極指向南，而 停止在磁子午線 (magnetic meridian)之方向。現若於距 P點處，水平放置一長 2L的磁 鐵，其方向垂直於地磁水平方向如圖一所示， 則此磁鐵所產生的磁場在 P點處為 Bm 。由指南針的偏轉角度θ可得與的關係 B tan θ m (1) B 0 另我們亦可將磁鐵視為由許多小的磁偶極 (magnetic dipole)排成一直線所構成，其 總磁偶極矩 (magnetic dipole moment)為 m 。設其中的一個磁偶極距離P點為 x ，其磁 偶極矩為 dm ，則此磁偶極在P點處所產生的磁場為 μ μ m 0 0 ⎛ ⎞ dBm 3 dm 3 ⎜ ⎟dx (2) 2πx 2πx 2L ⎝ ⎠ 將上式對整個磁鐵做積分得 B 的大小為 m μ d +L dx μ md Bm 0 0 (3) ∫d −L 3 2 2 2 4 2 ( − ) πL x π d L 不過由於磁鐵的兩磁極之距離稱為磁距，( magnetic length) ，實際上略小於磁鐵的 物理長度，因此上式的結果為一近似值。將式(3)代入式 (1) ，得到 2 2 2 m 2π(d −L ) tan θ (4) B0 μ0d 假使以絲線將磁鐵水平吊之，靜止時磁棒軸線 AB 為磁子午線 NS 之方向，再以 絲線為軸，將磁鐵自靜止位置轉至某角度φ （角度宜小），如圖二所示，則磁棒所受的 回復力矩 τ為 2 d φ τ m =×B ⇒ mB sinφ ~ mB φ (5) 0 dt 2 0 0 式(5)之方程式，即為扭擺的運動方程式，故可知其擺動周期 Ｔ為 I T 2π