内蒙古鄂尔多斯康巴什新区第二中学人教版九年级数学上册课件：21-1-2解一元二次方程（二）——配方法.pptVIP

21.2　解一元二次方程（2）——配方法 九年级　上册 学习目标： 1．理解配方的基本过程，会用配方法解一元二次方程； 2．在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中，进一步加深对化归的数学思想的理解． 学习重点：理解配方法及用配方法解一元二次方程． 学习难点： 把一元二次方程配成 的形式 【合作复习】 25 16 　　 怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0　①？ x 2 + 6x + 9 = 5　② （x + 3）= 5 2 【观察发现】 对比方程①与“合作复习”第1题的第（3）小题，二者有什么区别与联系？试着用你的发现来解方程② 　　试一试：与方程　 x2 + 6x + 9 = 5　 ② 比较， 　　怎样解方程　x2 + 6x + 4 = 0　① ？ 　　怎样把方程①化成方程②的形式呢？ 　　怎样保证变形的正确性呢？ 即 由此可得… 　　解： 左边写成平方形式 移项 x2 + 6x = -4　 ③ 两边加 9 　　　　 = -4 + 9 x2 + 6x + 9 【探究转化】 （x + 3）= 5 2 　　回顾解方程过程： 两边加 9，左边配成完全平方式 移项 左边写成完全平方形式 降次 解一次方程 x2 + 6x + 4 = 0 x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 ，或 ， 【思路梳理】 （x + 3）= 5 2 　　想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？加其他数可以吗？如果不可以，说明理由． 两边加 9 　　一般地，当二次项系数为 1 时，二次式加上一次项系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式． x2 + 6x = -4　 ③ x2 + 6x + 9 = -4 + 9 【思路梳理】 （x + 3）= 5 2 9，即　　 2 = 3 2 = 9 （ ） 　　通过 　　　　　　　　 来解一元二次方程的方法，叫做配方法． 　　议一议：结合方程①的解答过程，说出解一般二次项系数为 1 的一元二次方程的基本思路是什么？具体步骤是什么？ 配成完全平方形式 配方 　　具体步骤： 　　（1）移项；（二次项、一次项留在等号左边，常数项移到等号右边） 　　（2）在方程两边都加上一次项系数一半的平方． 【思路梳理】 【合作交流】 【归纳小结】  　　（2）配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些? 　　 （3）在配方法解一元二次方程的过程中应该注意哪些问题? 　　（1）用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？　　把方程配方为　　　　　的形式，运用开平方法，降次求解． （x + n）= p 2 将方程二次项系数化成 1； 移项； 配方； 化为（x + n）= p（n，p 是常数，p≥0）的形式； 用直接开平方法求得方程的解． 2 【跟踪训练】