已知加速度a.PPT

1 Chapter 1 运动学 例7.一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过τ秒增加a0，求经过t秒后质点的速度和运动的距离。 (直线运动中可用标量代替矢量） 解：据题意知，加速度和时间的关系为： 六、曲线运动的描述 1、平面曲线运动 方向描述 作相互垂直的单位矢量 切向单位矢量 法向单位矢量 指向轨道的凹侧 指向物体运动方向 切向加速度 法向加速度 自然坐标系中 B ? d? A 法向加速度、反映速度方向变化， v变时不是常量。 切向加速度、反映速度大小变化， 一般不为常量； 加速度总是指向曲线的凹侧 例、由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹，取枪口为原点，沿v0为x轴，竖直向下为y轴，并取发射时t=0.试求： (1)子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程； (2)子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加速度。 a a g y x o v0 ? n ? 解：(1) 力学---研究物体机械运动的科学。 机械运动---物体相对位置或自身各部份的相对位置发生变化的运动。 机械运动的基本运动形式： 1平动--- 物体上任一直线恒保持平行的运动； 2定轴转动---各点绕一固定轴作圆周运动的运动 2） 刚体---任何情况下大小形状都不发生变化的力学研究对象 b 不能看成质点的物体可看成质点的集合。 1）质点--把实际物体看成只有质量而无大小 形状的力学研究对象。 注意： a 能否将研究对象看成质点是相对于所 研究的问题而言的 两个模型： P 一、质点的位置表示和运动方程 r 位置矢量---从参考点指向质点所在位置的有向线段 参照系 Y Z X O 建立坐标系： 运动方程----质点运动时位 置与时间关系的方程。 ----(2) X= X（ t ） Y= Y（ t ） Z = Z（ t ） { 1－1 质点运动的描述 2 运动方程实为位置与t的参数方程， 消去t可得轨迹方程。 注意：1 研究质点运动，首先要找到运动方程。 例：一质点以v0在离地面H处作平抛运动，求轨 迹方程。 O Y X H 解： 消去t可得轨迹方程： V0 V0 例：已知质点位置矢量： ，求轨迹方程。 解：由位置矢量方程 整理得： 则： X（cm） Y（cm） 3 4 1 2 4 3 1 2 0 二、质点的位移 C b a 定义：当质点从某点a运动到另一点b时，从a指向b点的有向线段， 称为这两点间的位移。记为： 计算 o y x y 注意：位移并非质点所经过的路程 三、质点运动的速度 1 平均速度 x y z a b ----（1） 质点在 ? t时间内, 位移和所经历的时间的比值称为这段时间内质点的平均速度。 含义：反映一段时间内，质点位置变化的 平均快慢。 （t） （t+?t） x y z 注意：a）说到平均速度一定要明确是哪一段 时间或哪一段位移中的平均速度。 a （t） b （t+?t） b）有时常用到平均速率的概念。 R m 2 瞬时速度： A（t） 定义： 质点在某时刻或某位置的瞬时速度等于在此时刻附近取 时间，让 0 时平均速度的极限值。 即速度等于位置矢量对时间的一阶导数。 0的方向， 注意： 是一个矢量，方向沿其切线方向： 的方向 含义：反映质点在某时或某位置的运动状态。 计算： Y X Z 其中： 四、加速度（Acceleration） 定义：在?t 时间内质点 运动速度的增量 与 间 之比，称为质点 在一段时间内运动的平 均加速度。 1、平均加速度（Average acceleration） 含义：平均而言，质点在一段时间内 速度改变的快慢。 注意：1）说到平均加速度，一定要明确是哪一段时间或哪一段位移中的平均加速度。 2） 是矢量， 的方向。 定义： 质点在某位置或某 时刻的加速度等于 在该时 刻附近取时间间隔 ，让 时平均加速度的极 限值。 即加速度等于速度对时间的一阶导数 含义：反映质点在任一瞬间的运动状态改变的快慢。 A (Instantaneous acceleration） 2、瞬时加速度 计算： 或： 初始条件---t=0（或t=t0）时刻质点运动的状态值。记为： 五、运动学的两类问题 一类：已知 r(t) 求 ?求导 二类：已知 a ，求 求 积分 X 例1：一盏灯，罩上有一小孔，灯光从小孔中射到墙上，若灯以?匀速旋转一周。求在旋转中，光点A