福建省建瓯市第二中学2016届高三上学期第二次月考数学（理）试题.docVIP

建瓯二中2015-2016学年（上）高三第二次月考 理科数学试题 (完卷时间：120分钟；满分：150分) 一选择题：本大题共1小题．每小题5分，共0分． ，，则集合( ). A．{1，3} B．{0，1，3} C．{0，3} D．{2} 2.命题“” 的否定是( ). A. B. C. D. 3.已知复数的共轭复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4.在等差数列中,,则的前5项和=（　　）. A．7 B．15 C．20 D．25，，且∥，则( ). A. B. C. D. 6. 命题：在上是增函数；命题：（且）在 是减函数，则是的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知一个算法的程序框图如图，当输出的结果为0时，输入的的值为（ ） [来源:Zxxk.Com] A．—1或1 B．—2或0 C．—2或1 D．—1或0 8.设变量x，y满足约束条件，则z＝x－3y的最大值为（ ） A． B．4 C．3 D． 9. 二项式的展开式中常数项为（ ） A．－15 B．15 C．－20 D．20 10. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的 表面积为（ ） A．B． C．D． 若关于的不等式恒成立，则的最小值为（ ） A． B． C．D．，则称是集合的一组双子集拆分，规定：和[来源:学科网]的同一组双子集拆分，已知集合，那么的不同双子集拆分共有（ ） A．．C．D． 非选择题（共90分）[来源:学科网]= . 14.已知函数,则. 15.若数列{}的前项和为，则数列{}的通项公式是=______. 16.观察下列等式：，，，，…， 根据上述规律，第n个等式为 三．解答题：本大题共6小题，共74分. 17.(本小题满分12分) △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝3，＝，B＝A＋(1)求b的值；(2)求△ABC的面积．底面中，， ，棱，、分别是、的中点。 （1）求的长度； （2）求证：。 19.(本小题满分12分) 已知向量a=(,-1),b=(sin2x,cos2x),函数f(x)=a·b. (1)若f(x)=0且0xπ,求x的值. (2)求函数f(x)的单调增区间以及函数取得最大值时,向量a与b的夹角. 20.(本小题满分12分) 已知是一个公差大于0的等差数列,且满足. (I)求数列的通项公式; (Ⅱ)若数列和数列满足等式:(n为正整数) 求数列的前n项和. 21. (本小题满分12分) 设函数． (Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程； (Ⅱ)讨论函数的单调性如图在四棱锥中底面是边长为的菱形(DAB=60(. 侧面为正三角形其所在的平面垂直于底面，为边的中点. 1）求证(平面 （2）求平面与平面所成二面角的平面角的余弦值3）若为边的中点能否在棱上找到一点使平面平面并证明你的结论.B C D B C B C B B D A C 二 .填空题(每题4分). 13. 14. -2； 15. ； 16. 17. 解：(1)在△ABC中，由题意知，＝＝又因为B＝A＋，所以＝＝＝由正弦定理可得，b＝＝＝3（分）(2)由B＝A＋得＝＝－＝－由A＋B＋C＝，得C＝－(A＋B)，所以＝[π－(A＋B)]＝(A＋B)＝＋Asin B＝×＋×＝. 因此△ABC的面积S＝＝×＝（分）（分）（分）（分）sin2x-cos2x, （分）sin2x-cos2x=0,即tan2x=. （分）或2x=,[来源:Z*xx*k.Com]或x=. （分）sin2x-cos2x=2(sin2x-cos2x)=2(sin2xcos-cos2xsin)=2sin(2x-),（分）≤2x-≤2kπ+, k∈Z得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z, ∴f(x)的单调增区间为[kπ-,kπ+],k∈Z. （分）=1, ∵0≤a,b≤π.∴a,b=0,