平均失效时间的信赖区间.ppt

可靠度常用的統計方法 卓益如 Contents 14.5 最低壽命假定為零，平均失效時間 的信賴區間 14.6 可靠度與百分點信賴界限的推定 14.7 關於平均壽命的假設檢定 14.8 完成壽命試驗所需的期望時間 14.9 韋伯分配在統計學上的應用 14.5 最低壽命假定為零，平均失效時間的信賴區間 用一定個數抽樣計畫失效時間作為紀錄資料 若觀測中所得失效時間為 ，此時的 值為服 從 。 代數轉換: ( :平均壽命估計值) 14.5 最低壽命假定為零，平均失效時間的信賴區間 用一定時間抽樣計畫的失效時間作為紀錄的資料 如紀錄在某一總試驗時間T內所發生的失效次數r，則平均壽命的100(1-α)%雙尾信賴區間為 當卡方分配自由度極大(無法查表)可用 根據此近似關係，可將 簡化 14.6 可靠度與百分點信賴界限的推定 指數分配的可靠度函數的推定式為 點估計可由總試驗時間(累積操作時間)T與過程中所發生之 失效數r計算； 其中100(1-α)%雙邊信賴區間為 這適用於完整型數據或失效檢剔型數據時之運算式。 若屬於時間檢剔型則雙邊規格為 假定U和L為θ的信賴區間上限與下限，則可靠度信賴界限為 若重點是在某一時間內，或某一里程內，群體中某一固定百分數仍屬倖存的情形。假設P代表在時間為XP時的失效部分，可得 在指數分配情況下 【例14.18】 試驗一種原型車輛，其引擎電力系統失效發生時的里程如下：28,820;36,707;46128;68,345。全部試驗里程為72000公里。求解行駛12000公里可靠度90%信賴下限為例。 下限為 再估計其中有10%的車輛發生失效時的里程數。 10%失效發生的時間，有時稱為B10壽命。 14.7 關於平均壽命的假設檢定 試驗開始使用n個樣品，在第r次失效停止試驗。 Ex14.19: 14.8 完成壽命試驗所需的期望時間 在平均壽命和可靠度推定上，推定值的精確程度應該是試驗截略點r的函數，而非樣品數n的函數。無論是r個樣品試驗到全部失效，或是n個樣品試驗到r個失效發生，精確程度相同。 完成試驗的期望時間為: 變異數 選擇失效數r大的樣本試驗。 表14.12 n中截取r次失效時間比值表 用10個樣品試驗到5個失效即停止-?0.283 用5個樣品試驗到5個失效停止-?1 14.9 韋柏分配在統計學上的應用 韋伯分配之p.d.f 可靠度與失效率函數 【範例】經研發測試分析得知，某型軸承的運轉壽命分布屬於韋伯分配，形狀參數為2.0，尺度參數為1000小時，試分析此軸承經運轉100小時後之產品可靠度與失效率。 14.10.1 圖解估計法 韋伯分配之CDF 取兩次自然對數。 透過轉換，讓累積分配轉換成線性形式 X Y A 圖14.16 63.2% Θ=190 14.10.2 最低壽命非零的情況 當最低壽命δ0時，也可轉換F(t)成直線形式： 14.10.3 截略試驗的圖解分析 主要是針對樣本並未失效，因其它原因由試驗中剔除。 【課本範例】 F2 的序號計算： j=3+2(2)/3=2.33 中位等級: F3的序號計算: j=4+4+3/3=3.667 試驗時間 位置 中位等級 84 1 0.159 122 2.33 0.461 274 3.67 0.766 I II III F1 F1 F1 S1-F F2 F2 F2 S1-F F3 F3 F3 S1-F 14.10.3 截略試驗的圖解分析 若同時有很多截略件，且出現在不同的位置，則使用新增量(increment)計算。 計算第三個失效的新增量 第四個失效的序號:3.29+1.29=4.58 (因為第三與第四之間沒有停試） 計算第五個失效的新增量 剔除件之後n=3 【例14.20】利用一批車輛試驗其水泵的失效率，在停止試驗時，一共有四個失效，其餘則為所使用里程，但無失效發生。里程記錄資料列如14.22表。管理單位想知道此種水泵是否適合以之24,000公里的保用期。 第一個失效之序號：1.25 第二個失效之序號： 1.25+2.344=3.594 第三次失效之序號：3.594+4.102=7.696 第四次失效之序號：7.696+6.152=13.848 使用公