山西省平遥中学、祁县中学等重点中学2016届高三上学期第三次练兵理数试题.docVIP

本试卷满分150分 考试时间120分钟 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合,，则集合中元素的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．设向量，，则“”是“”的（ ） A．既不充分也不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．充分而不必要条件 3．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） A． B． C． D． 4．下列命题错误的是（ ） A．命题“若，则”的逆否命题是“若或，则” B．“”是”的充分不必要条件 C．命题“或”为真命题，则命题和命题均为真命题 D．命题：存在，使得，则：任意，都有 5．使为奇函数，且在上是减函数的的一个值是（ ） A． B． C． D． 6．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 [来源:学科网] 7．已知非零向量，满足，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 8．已知正实数，满足不等式，则函数的图象可能为（ ） 9．若，，均为单位向量，且，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 10．等比数列的前项和为，若，，则（ ） A．27 B．81 C．243 D．729 11．已知函数的图象关于直线对称，且当时，成立，，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 12．已知点是△内部一点，且满足，则△，△，△的面积之比依次为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 选择题（共90分） 二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知，，，且与垂直，则实数的值为 ． 14．已知，，则 ． 15．已知则函数的零点的个数为 ． 16．已知定义在上的奇函数满足，，数列的前项和为，且，（），则 ． 三、解答题：（本大题6小题共70分．解答应写出文字说明或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 已知：实数满足，其中，：实数满足 （1）若，且为真，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18．（本小题满分12分） 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在区间上的最大值和最小值及取得最值时相应的值． 19．（本小题满分12分） 已知，，满足． （1）将表示为的函数，并求的单调递增区间； （2）已知△三个内角、、的对边分别为、、，若，且，求△面积的最大值． 20．（本小题满分12分） 已知数列满足递推式（），其中． （1）求数列的通项公式； （2）已知数列，有，求数列的前项和． 21．（本小题满分12分） 已知函数（其中为自然对数的底数）．[来源:学科网ZXXK] （1）若在区间（）上存在极值点，求实数的取值范围； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 22．（本小题满分12分） 已知函数，． （1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围； （2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （3）当时，证明：． 2015—2016学年度高三年级第三次练兵考试[来源:Zxxk.Com] 数学试题（理科）参考答案 一、选择题 BDDCC ADBBC BA 二、填空题 13． 14． 15．3 16．3 三、解答题 17．解：（1）由，得， 又，所以， 当时，，即为真时，实数的取值范围是．………………2分 由得，即为真时，实数的取值范围是．……4分 若为真，则真且真，所以实数的取值范围是．…………………6分 （2）：或，：或．……………………………………9分 由是的充分不必要条件，有得， 故实数的取值范围是．……………………………………………………………12分[来源:学科网ZXXK] 18．解：（1） ．……………4分 ∴．……………………………………………………………………………6分 （2）∵，∴， ∴，∴．…………………………………………8分 当，即时，；……………………………………10分 当，即时，．…………………………………………12分 19．解：（1） ，∴，…………………………3分 令，得（）， 的单调递增区间是（）．………………………………6分 （2），∴， 又，∴，∴．……………………………………8分 在△中由余弦定理有，， 可知（当且仅当时取等号）， ∴，即△面积的最大值为．…………12分 20．解：（1）∵（），∴，