振动与波材料.DOC

振动和波 　　　　　　江苏省奔牛高级中学高三物理备课组 例1. 如图所示，质量为m的小球放在劲度为k的轻弹簧上，使小球上下振动而又始终未脱离弹簧。⑴最大振幅A是多大？⑵在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力Fm是多大？ 解：该振动的回复力是弹簧弹力和重力的合力。在平衡位置弹力和重力等大反向，合力为零；在平衡位置以下，弹力大于重力，F- mg=ma，越往下弹力越大；在平衡位置以上，弹力小于重力，mg-F=ma，越往上弹力越小。平衡位置和振动的振幅大小无关。因此振幅越大，在最高点处小球所受的弹力越小。极端情况是在最高点处小球刚好未离开弹簧，弹力为零，合力就是重力。这时弹簧恰好为原长。 ⑴最大振幅应满足kA=mg, A= ⑵小球在最高点和最低点所受回复力大小相同，所以有：Fm-mg=mg，Fm=2mg 例2. 已知单摆摆长为L，悬点正下方3L/4处有一个钉子。让摆球做小角度摆动，其周期将是多大？ 解：该摆在通过悬点的竖直线两边的运动都可以看作简谐运动，周期分别为和，因此该摆的周期为 ： 例3. 固定圆弧轨道弧AB所含度数小于5°，末端切线水平。两个相同的小球a、b分别从轨道的顶端和正中由静止开始下滑，比较它们到达轨道底端所用的时间和动能：ta＿＿tb，Ea＿＿2Eb。 解：两小球的运动都可看作简谐运动的一部分，时间都等于四分之一周期，而周期与振幅无关，所以ta= tb；从图中可以看出b小球的下落高度小于a小球下落高度的一半，所以Ea2Eb。 例4. 将一个力电传感器接到计算机上，可以测量快速变化的力。用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲线如右图所示。由此图线提供的信息做出下列判断：①t＝0.2s时刻摆球正经过最低点；②t＝1.1s时摆球正处于最高点；③摆球摆动过程中机械能时而增大时而减小；④摆球摆动的周期约是T＝0.6s。上述判断中正确的是 （　　　　） A.①③ B.②④ C.①② D.③④ 解：注意这是悬线上的拉力图象，而不是振动图象。当摆球到达最高点时，悬线上的拉力最小；当摆球到达最低点时，悬线上的拉力最大。因此①②正确。从图象中看出摆球到达最低点时的拉力一次比一次小，说明速率一次比一次小，反映出振动过程摆球一定受到阻力作用，因此机械能应该一直减小。在一个周期内，摆球应该经过两次最高点，两次最低点，因此周期应该约是T＝1.2s。因此答案③④错误。本题应选C。 例5. 把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15s；在某电压下，电动偏心轮的转速是88r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增大，以下做法正确的是 （ ） A.降低输入电压 B.提高输入电压 C.增加筛子质量 D.减小筛子质量 解：筛子的固有频率为f固=4/3Hz，而当时的驱动力频率为f驱=88/60Hz，即f固 f驱。为了达到振幅增大，应该减小这两个频率差，所以应该增大固有频率或减小驱动力频率。本题应选AD。 例6.如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点为平衡位置，A、B间的距离为10cm，由A运动到B所需的时间为2s。取向左为正方向，从某时刻开始计时，经1s，振子具有正向的最大加速度。试作出振子的振动图象。 解：由A运动到B所需的时间为2s，可知周期为4s。由经1s，振子具有正向的最大加速度，所以初状态为经平衡位置向负方向运动；由A、B间的距离为10cm，得振幅为A＝5cm。振子的振动图象如右。 例7.有一单摆其摆长l＝1.02m，摆球质量为m=0.1kg，从和竖直方向成摆角θ＝40的位置无初速度开始运动，如图所示，问：（1）已知振动次数n＝30次，用了时间t＝0.08s，重力加速度多大？（2）摆球最大回复力多大？（3）摆球经过最低点的速度多大？（4）摆球经过最低点时，悬线拉力多大？（5）如果将这个单摆改成秒摆，摆长应怎样改？（取sin40=0.0698，cos40=0.9976，∏＝3.14） 解：（1）该时刻θ＜＝50，单摆做简谐运动，其周期T＝＝2.027s，根据T＝得，g=9.791m/s2。 (2)最大回复力为：F1＝mgsin40=0.1×9.791×0.0698N=0.068N。 (3)单摆振动过程中，机械能守恒，有，摆球经过最低点的速度v＝0.129m/s。 （4）由得，悬绳的拉力为。 （5）秒摆的周期T＝2s，设其摆长为l0,根据T＝，g不变， 则T与成正比，所以T：T0＝：，l0=0.933m， 其摆长要缩短△l=l-l0=1