掌握状态空间表达式的求解方法.ppt

* * 10.5 线性定常系统的综合 要求： 1、理解状态反馈、输出反馈的概念、意义； 2、掌握极点配置问题解； 3、熟悉状态观测器意义与设计 10.5.1 线性反馈控制系统的基本结构及其特性 1. 状态反馈 引入图示的状态反馈，则 即 状态反馈矩阵（反馈增益矩阵） 2. 输出反馈 引入图示的状态反馈 ，则 有 即 若D=0，则 反馈增益阵 受控系统传递函数阵（D=0） 带输出反馈的传递函数阵（L=I，D=0） 3. 状态反馈与输出反馈的比较 ① H的选择余地不如K（qn） ； ② 输出反馈是一种部分状态反馈； ③ 输出反馈的效果不如状态反馈； ④ 输出反馈的实现较状态反馈容易； 共性： ① 都不增加状态变量，即维数不变； ② 反馈增益阵都是常数矩阵，属于线性反馈。 ⑤状态反馈不改变受控系统的能控性但不能保证系统的能观性，而输出反馈不改变受控系统的能控性与能观性。 差异： 10.5.2 极点配置问题 给出系统的期望极点，确定增益矩阵。 1. SISO系统极点配置 定理 对Σ0（A,B,C）任意配置极点 Σ0完全能控。 ① 加入 ② 求 得n个方程 ③ 比较 ④ 解得K 例 已知 ，试设计状态试系统的闭环极点为-2，-1±j。 给定极点确定状态反馈增益K的步骤： 解： 由传递函数有 ，则 令 为能控标准Ⅰ型，状态能控。 比较有 带状态反馈后系统的状态变量图为 2. MIMO系统状态反馈的极点配置 定理 对Σ0（A,B,C）状态反馈后实现特征值任意配置 Σ0完全能控。 且状态反馈阵不唯一。 作业：P667 10.51 实现闭环系统极点的任意配置、系统解耦、最优控制的需要。 若线性定常系统Σ0（ A,B,C ）的状态变量不能直接检测，则如果动态 1. 意义 2. 定义 系统 , 称 渐近于 （称为 10.5.3 状态观测器及其实现 的输入为 Σ0 的输入和输出，能产生一组输出量 为Σ0的状态观测器。 重构）即： 只要受控系统能观或者不能观的部分是渐近稳定的，则状态观测器总是存在的。 引入误差矢量 可得状态误差方程 即 其解为： ①若 则 ②若 二者初值不相等，但A-GC的特征值均具有负实部， 则 将渐近逼近实际状态x，逼近速度取决于G和A-GC特征值的配置。 3、实现 受控系统： 状态观测器： 图中红色部分 图中黑色部分 分析： 全维渐近观测器 状态观测器方程为 4. 状态观测器的极点配置 线性定常系统Σ0（ A,B,C ）的观测器可以 任意配置极点即具有任意逼近速度的充要条件是受控系统完全能观。 给定受控系统 设计一个状态观测器，使其特征值为-3，-4，-5 例 解： 系统状态能观，故可任意配置观测器的特征值。 令 ，则 比较有 得 观测器的状态方程为 据此可画出其模拟结构图（见Blackboard） 5. 降维状态观测器 对于不能观的系统，采用降维观测器。 将系统按能控能观性进行结构分解, 对不能观的部分采用降维观测器。 （从略） 10.5.4 带观测器的状态反馈系统 组成结构图如下： 给定受控系统 设计一个状态观测器（特征值为-3，-4，-5），采用状态反馈使系统极点 例 为-1，-2，-3。 解： 能控。 能观。 故受控系统可以任意配置极点以及观测器的特征值。 令 ，则 比较有 得 ，则 令 *