大学物理(马文蔚)第1章.ppt

第一章 质点运动学 A B 书例 一歼击机在高空 点A时的水平速率为1 940 km·h-1 ,沿近似圆弧曲线俯冲到点B，其速率为2 192 km·h-1 , 经历时间为3 s , 设 的半径约为 3.5 km , 飞机从A到B过程视为匀变速率圆周运动，不计重力加速度的影响，求：(1) 飞机在点B的加速度；(2)飞机由点A到点B所经历的路程. 解（1） 而B点 解得： A B （2）矢径 所转过的角度 A B ［例］由楼窗口以水平初速度v0 射出一发子弹，取枪口为原点，沿v0 为X轴，竖直向下为Y轴，并取发射时t=0.试求：　　　　　　　　 (1)子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程；　　　　　　　　　　 (2)子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加速度。　　　　　　　 an a? g y x o v0 ? 解： (1) 消去t (2) 与速度同向 与速度垂直 求导 求导 积分 积分 1　由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度； 2　已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 可求质点速度及其运动方程． 说明 质点运动学两类基本问题 ［例］已知质点的运动方程　　　　　　　　　，求（１）质点在第２秒内通过的位移；（２）质点在０.３秒、１秒末的速度和加速度；（３）质点作什么性质的运动？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 解： （１） （２） （３） 变速 匀变速 匀变速直线运动 思考：质点在２秒内通过的路程？ 一次函数 如 （ ）是匀速直线运动 二次函数 如 说明 与 有关，不是匀速 说明是匀加速直线运动 三次函数 如 说明 与 有关，不是匀速 说明是变加速直线运动 正弦函数 如 ? 一维运动 （1）求 时的速度． （2）作出质点的运动轨迹图． 书例1 设质点的运动方程为 其中 式中x，y的单位为m(米)， t 的单位为s(秒)， 速度 的值 ，它与 轴之间的夹角 解 (1) 由题意可得 时速度为 已知： （2）运动方程 0 轨迹图 2 4 6 - 6 - 4 - 2 2 4 6 消去参数 可得轨迹方程为 A B l 书例2　如图A、B 两物体由一长为 的刚性细杆相连，A、B 两物体可在光滑轨道上滑行．如物体 A以恒定的速率 向左滑行, 当 时, 物 体B的速率为多少？ 解　 两边求导得 A B l 因 选如图的坐标轴 即 A B l 沿 轴正向 当　 时， ［例］　一质点作直线运动，已知质点的加速度　　　　　　，其初始条件为：　　　　　，　　　　，试求质点的运动方程。　　　　 解：由 两边积分 积分得 再由 两边积分 积分得 §1-4 匀加速运动 抛体运动特点：曲线运动； 在铅直平面内（二维运动）； 匀加速运动(忽略空气阻力) 。 恒矢量 设t = 0 时，质点位于原点O，并以初速率v0和仰角q 抛出，求运动方程。 x y O 讨论：投掷运动员的最佳出手角度？ §1-4 匀加速运动 速度函数： 运动函数： §1-4 匀加速运动 射程 x y O X Y 最大高度 飞行时间 运动函数： 思考：若考虑投掷运动员的身高，最佳出手角度有什么变化？ 如：平抛运动 或 平面曲线运动，可运用叠加原理，视为两个简单运动的合成 斜抛运动 匀速圆周运动 二维运动 书例3　有一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度　 ，它在液体中的加速度为 ，问：(1)经过多少时间后可以认为小球已停止运动； (2)此球体在停止运动前经历的路程有多长？ 解　 解得： 解得： 分离变量 10 ［例］一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为　　　ky，式中k为常量，y是以平衡位置为原点所测得的坐标. 假定振动的物体在坐标y0处的速度为v0，试求速度v与坐标y的函数关系式． 解： 已知 由加速度定义 求 和 不同 注意 作变量变换 分离变量 两边积分 （积分上下限要相互对应） 积分得 整理得 返回 在直线运动中可将x(t), v(t), a(t)用曲线表示，例如：匀变速直线运动的轨道和 x(t), v(t), a(t)曲线 a-t x-t v-t t o x o x(t1) x(t2) 运动的曲线表示法： 速度的几何意义 加速度的几何意义 四、 运动的曲线表示法 例题 [