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数学建模案例E空调问题.pdf
数学建模论文
电力节能(空调)问题
3023001176
3023001176
作者:朱小翔 33002233000011117766
李楠
程勇
问题提出
如今能源问题已经成为世界所面临的一大挑战。我们在寻找新型能源的同时,也应该注
意能源的合理利,以避免不必要的浪费。浙江等省,从2003年开始就已经进入了能源(电
力、水力)的危机。转眼又一个酷暑即将来临,我们如何应对电力的不足?我们小组从炎炎
夏日家庭必备的空调出发,先讨论如何合理利用空调,在把该方法引入其他类似的方面领域。
问题:当一个人想外出一定时间(0t6hour)时,是关了空调,还是继续让其开着,
或者还有其他更好的办法,总之,既能让他一回来就可以享受比外界低温的舒适,又能让在
此期间空调消耗的电能最少。
背景知识
变频空调在每次开始启动时,先以最大功率、最大风量进行制热或制冷,迅速接近所设
定的温度。此后,压缩机便在低转速、低能耗状态下运转,仅以所需的功率维持设定的温度,
这样不但温度稳定,还避免了压缩机频繁地开开停停所造成的对寿命的衰减,而且耗电量大
大下降,实现了高效节能。
基本假设:
1.房间为长方体,墙壁由同种材料制成,空气均匀分布。
2.设室内热量流失是由热传导引起的,没有内外空气对流。
3.人都是浪费厌恶型的。
4.人在离开时室内温度已经达到空调设定温度。
5.空调都为变频空调,考虑空调为制冷模式。
基本参数:
房间体积V 传热面积 S 墙壁导热率κ 墙壁厚度 d 空气热容 C 室外温度 T0
空调效率 η
墙壁导热系数k=κS 记外出时间为 空调设定温度为
t T
1 S
p为稳定时功率 P为最大额定功率
过程
1
1
11.不关机
k
要保持空调从室内转移热量等于通过墙壁传导进来的热量 pt= ∆Tit
d
k W有效 k∆Tit1
W = pt= ∆Tit 则 W = =
有效 d 输入 η diη
2
2
22. 关机
dQ
Q=C∆T = C∆T = C[T(t+∆t)−T(t)]
( ) 1 1
dt
dQ k
= (T −T(t))
0 1
dt d
1 2010-5-14
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数学建模论文
k
⇒C[T(t+∆t)−T(t)]= (T −T(t))i∆t
1 1 0 1
d
k kT
⇒T(t)+ T(t)− 0 = 0
1 1
Cd Cd
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