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数学建模论文——景区灭火.pdf
景区灭火
摘要
随着国家公园等自然景区越来越受到游客青睐,景区安全就成了一个不可忽
视的问题。本文围绕景区等高线地图的修补、景区面积计算以及景区消防设施的
布置,运用数学方法,建立数学模型,对这些问题进行求解。
针对问题一,通过等高线封闭的特性,对等高线的断点进行分析,运用
matlab 对各个断点分析结果的差异度,差异度低的则为相邻断点,按照这种规
律修补等高线图。最终,我们将等高线修补完成,所得图形见本文。
针对问题二,运用MATLAB 图形窗口中的Data Cursor 工具将修补完成的等
高线图变换成对应的三维视图,然后运用微积分的方法,对三维视图进行曲面积
2
分,最终得到该景区的地表面积 。
针对问题三,通过运用有限元思想,将消防员从A 点到B 点的路径进行分割,
分割出来的路段进行分别计算再求和得到消防员所走的路径,运用遗传算法对这
种路径的最短情况进行求解,最终,我们得到最短路径长为4485.49m 。
针对问题四,通过运用重心法思想对消防站选址的三维坐标进行分析,然后
运用迭代法,对每个点进行重心法求值,从中选出最适合的地址。最终,我们得
到最佳的消防站选址地址,具体见本文。
本文所建立的模型思路方法清晰,适合解决景区灭火问题。
关键词:断点;三维视图;遗传算法;重心法
一.介绍
1.1 背景
随着国家公园等自然景区越来越受到游客的青睐,景区安全就成了一个不可
忽视的问题。景区一旦失火,必然对游客以及景区内各种珍惜动植物产生严重的
不利后果。为保证游客安全以及珍惜动植物安全,如何快速到达失火点的路线选
择,如何对消防站的位置选择就成了需要考虑的问题。本文正是在这种背景下,
对消防设施的布置通过建立数学模型求解,得到最适合布置的地点。
1.2 问题重述
某国家级森林公园的地形等高图如图1 所示。由于该风景区植被丰富,拥有
大量的国家级重点保护动植物,因此旅游管理部门在图1 的A 点设置了景区消防
站,当景区发生火灾时能及时控制和消灭火情。
请你利用所学数学知识回答以下问题:
1、由于人为原因,图1 所示的等高图出现了局部破损的情况,请利用数学
模型修补好该地图;
2、在完成第一问的基础上,结合数学模型建立该景区的三维地形图,并估
计该景区的地表面积;
3、某天图1 所示的B 点发生了火灾,于是需要从景区消防站派遣消防员去
B 点灭火,建立模型确定最佳灭火路线
4、如果需要对景区消防站进行重新选址,请建立模型确定合理的消防站地
址。
1.3 问题分析
对以上问题,做出以下分析。
针对问题一:问题一是一种曲线拟合问题。首先登高线都是闭合的曲线,所
以对等高线的修补只要对其断点处进行分析,然后进行断点的合理连接即可。对
断点的分析包括断点的位置已经断点的切向量。然后对两个断点进行距离和切向
量的差异函数计算,差异函数值越低则表示两个断点还原后的图形越接近事实。
针对问题二:问题二是一种积分问题。对于这种积分问题,首先需要得到积
分函数,由于是求地表面积,所以积分函数就是本题中等高线图代表的实际三维
曲面函数。而要得到这个曲面则需要对一问中得到的完整等高线图进行坐标变
换,将图片中的像素坐标变换成地理坐标。最后就可以得到景区地表面积。
针对问题三:问题三是一种在曲面上的最短路径优化问题。由于是在曲面上
的最短路径,所以无法直接求路径长度。因此需要通过有限元的思想,将曲线上
的路径分割成有限段可以等效成直线的曲线,将这些曲线的长度分别求出,通过
累加就得到了路径长度。再通过使路径长度最短得到所求路径。
针对问题四:问题四是一种优化问题。本问中的消防站选址,即是消防站到
发生火灾的地点的距离最短。但本题是在曲面上进行消防站的选址,一般的方法
具有一定的局限性,所以我们运用重心法思想对选址进行三维空间中三个分量的
分别选择判定选址的最佳地点。
1.4 问题假设
1.假设等高线断裂的长度较短。
2.假设等高线边缘的高度为0。
3.假设消防员在山体间移动不受植被影响,且山体坡度对消防员的速度影响
较小。
4.假设火灾发生地与消防站
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