数学建模论文——景区灭火.pdfVIP

景区灭火 摘要 随着国家公园等自然景区越来越受到游客青睐，景区安全就成了一个不可忽 视的问题。本文围绕景区等高线地图的修补、景区面积计算以及景区消防设施的 布置，运用数学方法，建立数学模型，对这些问题进行求解。 针对问题一，通过等高线封闭的特性，对等高线的断点进行分析，运用 matlab 对各个断点分析结果的差异度，差异度低的则为相邻断点，按照这种规 律修补等高线图。最终，我们将等高线修补完成，所得图形见本文。 针对问题二，运用MATLAB 图形窗口中的Data Cursor 工具将修补完成的等 高线图变换成对应的三维视图，然后运用微积分的方法，对三维视图进行曲面积 2 分，最终得到该景区的地表面积 。 针对问题三，通过运用有限元思想，将消防员从A 点到B 点的路径进行分割， 分割出来的路段进行分别计算再求和得到消防员所走的路径，运用遗传算法对这 种路径的最短情况进行求解，最终，我们得到最短路径长为4485.49m 。 针对问题四，通过运用重心法思想对消防站选址的三维坐标进行分析，然后 运用迭代法，对每个点进行重心法求值，从中选出最适合的地址。最终，我们得 到最佳的消防站选址地址，具体见本文。 本文所建立的模型思路方法清晰，适合解决景区灭火问题。 关键词：断点；三维视图；遗传算法；重心法 一．介绍 1.1 背景 随着国家公园等自然景区越来越受到游客的青睐，景区安全就成了一个不可 忽视的问题。景区一旦失火，必然对游客以及景区内各种珍惜动植物产生严重的 不利后果。为保证游客安全以及珍惜动植物安全，如何快速到达失火点的路线选 择，如何对消防站的位置选择就成了需要考虑的问题。本文正是在这种背景下， 对消防设施的布置通过建立数学模型求解，得到最适合布置的地点。 1.2 问题重述 某国家级森林公园的地形等高图如图1 所示。由于该风景区植被丰富，拥有 大量的国家级重点保护动植物，因此旅游管理部门在图1 的A 点设置了景区消防 站，当景区发生火灾时能及时控制和消灭火情。 请你利用所学数学知识回答以下问题： 1、由于人为原因，图1 所示的等高图出现了局部破损的情况，请利用数学 模型修补好该地图； 2、在完成第一问的基础上，结合数学模型建立该景区的三维地形图，并估 计该景区的地表面积； 3、某天图1 所示的B 点发生了火灾，于是需要从景区消防站派遣消防员去 B 点灭火，建立模型确定最佳灭火路线 4、如果需要对景区消防站进行重新选址，请建立模型确定合理的消防站地 址。 1.3 问题分析 对以上问题，做出以下分析。 针对问题一：问题一是一种曲线拟合问题。首先登高线都是闭合的曲线，所 以对等高线的修补只要对其断点处进行分析，然后进行断点的合理连接即可。对 断点的分析包括断点的位置已经断点的切向量。然后对两个断点进行距离和切向 量的差异函数计算，差异函数值越低则表示两个断点还原后的图形越接近事实。 针对问题二：问题二是一种积分问题。对于这种积分问题，首先需要得到积 分函数，由于是求地表面积，所以积分函数就是本题中等高线图代表的实际三维 曲面函数。而要得到这个曲面则需要对一问中得到的完整等高线图进行坐标变 换，将图片中的像素坐标变换成地理坐标。最后就可以得到景区地表面积。 针对问题三：问题三是一种在曲面上的最短路径优化问题。由于是在曲面上 的最短路径，所以无法直接求路径长度。因此需要通过有限元的思想，将曲线上 的路径分割成有限段可以等效成直线的曲线，将这些曲线的长度分别求出，通过 累加就得到了路径长度。再通过使路径长度最短得到所求路径。 针对问题四：问题四是一种优化问题。本问中的消防站选址，即是消防站到 发生火灾的地点的距离最短。但本题是在曲面上进行消防站的选址，一般的方法 具有一定的局限性，所以我们运用重心法思想对选址进行三维空间中三个分量的 分别选择判定选址的最佳地点。 1.4 问题假设 1.假设等高线断裂的长度较短。 2.假设等高线边缘的高度为0。 3.假设消防员在山体间移动不受植被影响，且山体坡度对消防员的速度影响 较小。 4.假设火灾发生地与消防站