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单叶双曲面与双曲抛物面的直母线重点讲义
§7 单叶双曲面与双曲抛物面 的直母线 一、直纹曲面的概念 四、单叶双曲面与双曲抛物面的性质 例题 例题 * 《解析几何》 －Chapter 4 Contents 一、直纹曲面的概念 二、单叶双曲面是直纹曲面 三、双曲抛物面是直纹曲面 四、单叶双曲面与双曲抛物面的性质 平面、柱面、锥面有什么共同的特征呢? 柱面和锥面都是直纹曲面； 椭球面不是直纹曲面； 定义 由一族直线所生成的曲面叫做直纹曲面(ruled surface)，生成曲面的那族直线叫做该曲面的一族直母线. 椭圆抛物面不是直纹曲面. 平面是直纹曲面； 双叶双曲面不是直纹曲面； 有没有更复杂的直纹曲面呢？有哪些二次曲面可能是直纹曲面呢? 例(教材P153) 求直线 绕直线 旋转所得的旋转曲面的方程. 单叶旋转双曲面 Back 直纹曲面模型 直纹曲面模型 单叶双曲面 二、单叶双曲面是直纹曲面 如果曲面 S 上存在一族直线， (2) 直线族中的每条直线都在曲面 S 上. (1) 曲面 S 上的每个点必定在这个族中的某一条直线上; 分析: 推论1 对于单叶双曲面上的点，两族直母线中各有一条直母线通过这点. Back O x z y 三、双曲抛物面是直纹曲面 三、双曲抛物面是直纹曲面 双曲抛物面 悉尼歌剧院 定理4.7.1 单叶双曲面上异族的任意两直母线必共面，而双曲抛物面上异族的任意两直母线必相交. 定理4.7.2 单叶双曲面或双曲抛物面上同族的任意两直母线总是异面直线，而且双曲抛物面同族的全体直母线平行于同一平面. 例1 求过单叶双曲面 上的点 的直母线的方程. 分析: 将（6，2，8）代入上述直母线族方程， 求得 w , u , t , v. * *
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