数值计算实践 - Read.PPT

主讲教师 徐红敏 参考书目 《数值分析及实验》 杜延松等编著科学出版社，2006年。 《数值分析与实验学习指导》 蔡大用著 清华大学出版社 《MATLAB6.0与科学计算》 王沫然编著 电子工业出版社 《大学数学实验》-Matlab应用篇 薛长虹编著 西南交通大学出版社 《数值计算方法解题指导》 张韵华编著 科学出版社 《数值分析算法描述与习题解答》 徐世良编著 机械工业出版社 《计算机数值方法》 施吉林等编 高等教育出版社 《数值分析》（教育部高等教育司推荐）Richard L.Burden J.Douglas Faires 著 高等教育出版社 ?舍入误差与数值稳定性 通过上机编程，复习巩固以前所学程序设计语言及上机操作指令。 通过上机计算，了解舍入误差所引起的数值不稳定性。 舍入误差与数值稳定性 ?插值法 熟悉拉格朗日插值多项式和牛顿多项式，注意其不同特点； 了解三次样条插值解决一些实际问题 插值法 插值法 ?曲线拟合 了解最小二分法的基本原理，上机编程解决实际问题； 了解超定方程组的最小二乘解法。 曲线拟合 ?数值积分与数值微分 通过实际计算体会各种方法的精度； 会编写用龙贝格算法求定积分的程序。 数值积分 数值积分 ?方程组的直接法 熟悉求解线性方程组的有关理论和方法； 会编制列主元、LU分解法的程序； 通过实际计算，进一步了解各种方法的优缺点，选择合适的数值方法。 方程组的直接法 方程组的直接法 ?方程组的迭代法 熟悉求解线性方程组迭代法的有关理论和方法； 会编制雅可比及高斯-塞德尔迭代法的程序； 通过实际计算，进一步了解各种方法的优缺点，选择合适的数值方法。 方程组的迭代法 方程组的迭代法 ?非线性方程的数值解 通过对二分法与牛顿迭代法做编程练习与上机运行，进一步体会二分法与牛顿法迭代发的不同特点； 编写割线迭代法的程序，求非线性方程的解，并与牛顿迭代发作比较。 非线性方程的数值解 ?矩阵的特征值与特征向量的数值解 理解求矩阵特征值及特征向量的幂法，QR法的基本思想； 会编制上述方法的计算程序，并用来计算有关问题。 矩阵的特征值与特征向量的数值解 * * E-mail: xuhongmin@bipt.edu.cn Tel: 010对 n =1，2，…，20计算定积分 算法一：利用递推公式 算法二：利用递推公式 注意： 取： Larange插值法 已知函数表 0.561 60 0.562 80 0.564 01 0.565 21 0.827 41 0.826 59 0.825 77 0.824 95 用三次Larange插值多项式求x =0.5635时的函数值。 输出结果： 牛顿插值法 已知函数表 0.40 0.55 0.65 0.80 0.90 0.410 75 0.578 15 0.696 75 0.888 11 0.1026 52 用牛顿插值多项式求N4(0.596) 和N4(0.895) 。 输出结果： 最小二乘法 由化学实验得到某种物质浓度与实践的关系如下： 时间 t 1 2 3 4 5 6 7 8 浓度 y 4.00 6.40 8.00 8.80 9.22 9.50 9.70 9.86 时间 t 9 10 11 12 13 14 15 16 浓度 y 10.00 10.20 10.32 10.42 10.50 10.55 10.58 10.60 求浓度与时间的二次拟合曲线。 用复化辛普生公式计算积分 运行结果： 若用复化梯形公式计算，则当 n =512时有此计算结果。 用龙贝格公式计算积分 运行结果： 注：用龙贝格公式计算，实际只等分了4次，区间分为16等分，得到了梯形法当 n =512时的计算结果。 用列主元高斯消去法解方程 用矩阵直接分解法LU解方程 用Jacobi迭代法求解方程组 用高斯—赛德尔迭代法求解方程组 1 分别用二分法与