数值电磁学.PPT

電波工程 柏小松 電波工程發展簡史 法拉第之貢獻 馬克斯威爾之貢獻 法拉第之貢獻 西元1831年，法拉第發現磁電感應現像，並綜合楞次定理之實驗結果，提出劃時代之『法拉第定理』 …………..（1） (1)式之意義為，時變之磁通會產生感應電動勢 馬克斯威爾之貢獻 馬克斯威爾用純理論之方法引入位移電流，該項虛擬電流均能完美解釋爾後一些科學家所做之實驗結果且僅利用簡單之四個方程式，即能解釋一切複雜的電磁現象 馬克斯威爾四大方程式 電波學程基礎數學概論 向量分析 線性代數 傅立葉分析 偏微分方程式與常微方程式 相量 複便函數 向量分析 向量分析(vector analysis)是電磁場理論中最常利用到也是最重要的數學工具之一。電磁場就是一種向量場(vector field)，其基本量 (電場)、 (磁場)、 (電通量密度)、 (磁通量密度)所須滿足的馬克斯威爾方程式(Maxwell equations)即為此四個向量函數所須滿足的微分方程組(differential equations)或積分方程組(integral equations)。因此，在正式進入電波工程的研習之前，最好能各種向量運算、基本定理與常使用的座標系做一深入且透徹之研讀。 線性代數 從數學的觀點來看，馬克斯威爾四大方程組即為線性偏微分方程組，要能徹底掌握向量場之間的線性運算，則非『線性代數』這個強力數學工具莫屬。但在修習此門課時，往往會覺得此門課過於抽象，因此 ，本課程應從實際電機電子領域出發，強調線性代數在電機電子領域的應用，將實際問題抽象化之後，在抽象空間解答問題，並對這些解答賦予深刻的物理內涵。 傅立葉分析 自然界中，最簡單且特性最佳之函數當推諧波函數(harmonic function)。因此，若能將一些不易處理之函數，諸如方波函數、步級函數、delta函數、或其他任意形狀之函數，利用諧波函數展開，整個問題應能獲得大幅度的簡化。而『展開』與『簡化』的工作，即為傅立葉分析之重點內容。 偏微分方程式與常微方程式 偏微分方程組的求解在電波領域中佔有極重要的地位。再者，偏微分方程式往往利用分離變數法（separation of variable ）之技巧，透過該技巧後，三維的偏微分方程式可以退化成三個常微方程式。因此，對電波學程的學生而言，也必須掌握諸多微分方程式的求解技巧。 相量 從數學的觀點來看，任何週期的函數均可對其做傅立葉級數展開，將其展開成各種不同頻率的弦波之和，而非週期性的函數則可將其寫成傅立葉積分的形式，也就是說，無論函數是週期型函數或非週期型函數，我們均可將其分解成各種單頻波之和。而馬克斯威爾方程式是線性偏微分方程，因此我們只須個別處理每一個單頻波所造成的解，再將每一個單頻波所對應的解總和起來即可。因此，為能充分掌握電磁波的特性，必須先學好處理單頻弦波的最有利工具『相量』，學習如何將其應用在馬克斯威爾方程式上，以期能或的數學上的大幅簡化。 相量 馬克斯威爾四大方程式為時間與空間之偏微分方程組，其四個自變量為x、y、z與t，由於變數過多，求解不易，因此若能將時間項消掉，應能獲得大幅度的簡化，由此引入相量之定義 其中 即為向量形式的相量(vector phasor)。相量表示法的最大功能是將一個包含時間微分項與積分項之方程式轉化為代數方程式。 複變函數 因為相量(phasor)之引入，對時間而言之微分方程式或積分方程式會退化成代數方程式，但卻必須引進處理『複變函數』的觀念。再者，複變函數之用途不僅限於相量，舉凡無窮積分、奇異積分、圍線積分均可看到複變函數的應用實例。 電波學程課程簡介 電磁學 電磁波 數值分析 數值電磁學 電磁學 本課程包含六個學分，堪稱是最重要也是最基礎的學科，對於電波、光電、固態、通訊等相關學科之學習均相當重要，而本課程是從向量分析開始講起，奠定學生分析電磁場的數學基礎。緊接著論及靜電場、穩態電流、靜電學與磁電感應，最後以馬克斯威爾方程式作總結。 電磁波 現代電子技術，如通信、廣播、雷達、遙測、微波積體電路與VLSI封裝等等，都離不開電磁波的發射、傳播與接收。本課程主要目標在於培養學生這方面的基礎，可作為學習電波、光電、固態、通訊等相關領域學生的基礎科目。本課程延續『電磁學』這門先修課程，從馬克斯威爾方程式開始講起，透過波動方程式之論述與求解，再引出『無線通訊』與『有線通訊』這兩個領域。 數值分析 本課程的目標是從解析的領域跨入數值的領域。透過本課程的學習，就可掌握數值分析與計算數學的基本能力，