斜率为正的一次图形X Y O.PPT

教學網頁規劃多項式函數的圖形 第七組許浩為 ?李勁緯 ?陳佩德 教學內容大綱 一．何謂函數(function) 二．線性函數:y=ax+b圖形 就a.b值討論一次圖形變化 水平線與鉛直線 三．二次函數:y＝ax2+bx+c 圖形 圖形特徵 配方法求頂點 何謂函數? 函數就像是一個「機器」，它能夠將集合A裡面的每一個元素「唯一地」對應到集合B裡的一個元素。 每給定一個集合A（定義域）內的元素，就能對應到集合B（對應域）內的元素，而且只能對應到一個集合B內的元素。所以函數只有可能是一對一函數，多對一函數，而不會是一對多。 X Y O 1 Y=2x＋3 當a(斜率)＞0時： 直線L由左往右上升， 稱為遞增函數。 斜率為正的一次圖形 X Y O 1 y＝－3x＋1 當a＜0時： 直線L由左往右下降， 稱為遞減函數。 斜率為負的一次圖形 X Y O 1 y＝－2 －2 當a＝0時： 直線L為水平線。 （此為常數函數圖形） 斜率為0的直線圖形 X Y O 1 －2 沒有斜率的直線圖形 直線L為鉛直線，不討論斜率 斜率為無意義(不存在) 沒有斜率跟斜率為0並不同 此圖形並非函數圖形(一對多) x＝－2 左圖為b0 中間為b=0 右圖為b0 X O 1 X O 1 X O 1 線性函數y=ax+b圖形 (協率為正) 左圖為b0 中間為b=0 右圖為b0 X O 1 X O 1 X O 1 線性函數y=ax+b圖形 (協率為正) X Y O 1 －1 2 3 4 1 －2 －3 －4 2 3 4 y＝x2 二次函數圖形 Y＝x2是以y軸為對稱軸的對稱圖形。 Y＝x2圖形開口向上，頂點(0，0) 為圖形的最低點。 除了頂點，其它點恆在x軸上方，即y＝x2≧0恆成立。 x y －3 9 －2 4 －1 1 0 0 1 1 2 4 3 9 X Y O 1 －1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 －2 －3 －4 y=－x2 圖形比較 y＝－x2是以y軸為對稱軸的對稱圖形。 y＝－x2圖形開口向下，頂點(0，0) 為圖形的最高點。 除了頂點，其它點恆在x軸下方，即y＝x2≦0恆成立。 y＝－x2 與 y＝x2 兩圖形為對稱於x軸。 x y －3 －9 －2 －4 －1 －1 0 0 1 －1 2 －4 3 －9 二次函數圖形特徵 y＝ ax2+bx+c 的圖形是一條拋物線，對稱軸 為 ，頂點： 當a＞0時，開口向上，且 a 愈大開口愈小，此時頂點為圖形最低點。 當a＜0時，開口向下，且 |a| 愈大開口愈小，此時頂點為圖形最高點。 教學網頁設計理念 可利用教學媒體使學生更易融入學習情境，並瞭解其意義。 以主題的方式呈現數學的觀念。 使用活潑生動的動畫或圖片引起學生動機。 藉由動態幾何軟體觀察函數圖形的變化。 透過統整讓學生了解函數的代數性質與幾何性質。 透過線上測驗讓學生練習。 參考資料 國中數學課本 參考書 網路資源