自动控制原理(程鹏)第三章.ppt

第三章 时域分析法 3－1 时域分析基础 三、典型时间响应 初状态为零的系统，在典型输入作用下的输出，称为典型时间响应。 3－2 一、二阶系统分析与计算 定义： 由一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。 一阶系统数学模型 一阶系统单位阶跃响应 单位阶跃响应曲线 性能指标 举例说明（一阶系统） 一阶系统如图所示，试求： 当KH＝0.1时，求系统单位阶跃响应的调节时间ts，放大倍数K，稳态误差ess。 如果要求ts＝0.1s，试问系统的反馈系数KH应调整为何值？ 讨论KH的大小对系统性能的影响及KH与ess的关系。 定义： 由二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。 二阶系统的反馈结构图 二阶系统的传递函数 此时s1, s2为一对共轭复根，且位于复平面的左半部。 ②特征根分析—— （临界阻尼） 此时s1, s2为一对相等的负实根。 s1=s2=-?n ③特征根分析 —— （过阻尼） 此时s1, s2为两个负实根，且位于复平面的负实轴上。 ④特征根分析—— （零阻尼） 此时s1, s2为一对纯虚根，位于虚轴上。 s1,2= ?j?n ⑤特征根分析—— （负阻尼） 此时s1, s2为一对实部为正的共轭复根，位于复平面的右半部。 ⑥特征根分析—— （负阻尼） 此时s1,s2为两个正实根，且位于复平面的正实轴上。 二阶系统单位阶跃响应 过阻尼系统分析 衰减项的幂指数的绝对值一个大，一个小。绝对值大的离虚轴远，衰减速度快，绝对值小的离虚轴近，衰减速度慢 衰减项前的系数一个大，一个小 二阶过阻尼系统的动态响应呈非周期性，没有振荡和超调，但又不同于一阶系统 离虚轴近的极点所决定的分量对响应产生的影响大，离虚轴远的极点所决定的分量对响应产生的影响小，有时甚至可以忽略不计。 过阻尼系统单位阶跃响应 与一阶系统阶跃响应的比较 二阶过阻尼系统阶跃响应指标分析 二阶欠阻尼系统的输出 二阶欠阻尼系统输出分析 二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应由稳态分量和暂态分量组成。稳态分量值等于1，暂态分量为衰减过程，振荡频率为ωd。 欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标 三、二阶系统举例 设位置随动系统，其结构图如图所示，当给定输入为单位阶跃时，试计算放大器增益KA＝200，1500，13.5时，输出位置响应特性的性能指标：峰值时间tp，调节时间ts和超调量??，并分析比较之。 例题解析(1) 输入：单位阶跃函数 例题解析(2) 当KA ＝200时 例题解析(3) 当KA ＝1500时 例题解析(4) 当KA ＝13.5时 系统在单位阶跃作用下的响应曲线 四、 改善二阶系统响应的措施 五、 高阶系统的时域分析 定义：用高阶微分方程描述的系统称为高阶系统。 3－3 系统稳定性分析 线性定常系统稳定的概念 系统稳定的条件和稳定性的判定方法。 一、系统稳定的概念 稳定性是指当扰动作用消失后，系统由初始偏差状态恢复到原平衡状态的能力。 若系统能恢复到平衡状态，就称该系统是稳定的，若系统在扰动作用消失后不能恢复平衡状态，且偏差越来越大，则称系统是不稳定的。 二、稳定性的数学条件 特征根的性质对系统稳定性的影响 当si为实根时，即si＝?i 特征根与系统稳定性的关系(2) 共轭复根情况下系统的稳定性 结论： 系统稳定的充分必要条件是： 三、稳定性判据 判据之一：赫尔维茨（Hurwitz)稳定判据 举例： 系统的特征方程为 判据之二：林纳德 奇帕特（Lienard-Chipard)判据 举例： 单位负反馈系统的开环传递函数为 判据之三：劳思(Routh)判据 关于劳思判据的几点说明 如果第一列中出现一个小于零的值，系统就不稳定。 第一列中数据符号改变的次数等于系统特征方程正实部根的数目，即系统中不稳定根的个数。 例1 设系统特征方程如下： 劳思表判据的特殊情况 在劳思表的某一行中，第一列项为零。 在劳思的某一行中，所有元素均为零。 在这两种情况下，都要进行一些数学处理，原则是不影响劳思判据的结果。 例2 例3 四、结构不稳定及改进措施 某些系统，仅仅靠调整参数仍无法稳定，称结构不稳定系统。 1. 改变积分性质 2.引入比例－微分控制 3－4 稳态误差分析计算 注意事项 系统必须是稳定的，否则计算稳态误差没有意义； 以上结论仅适用于输入信号作用下系统的稳态误差，不适用于干扰作用下系统的稳态误差； 上述公式中Ｋ必须是系统的开环增益，也即开环传递函数中，各典型环节的常数项均为１时的系数； 以上规律是根据误差定义E(s)=R(s)-B(s)推得的。 解得：Ｋ＜１４ 开环增益Ｋ的稳定域为： 由此例可见，K越大，系统的稳定性越差。上述判据不仅可以判断系统的稳定性，而且还可根据稳定性的要求确定系统参数的允许范