参数方程的概念和圆的参数方程.ppt

* * 参数方程的概念及圆的参数方程 高二数学组 敖香 一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？ 问题探究（一） x y 500 o 分析：物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成： （1）沿ox作初速为100m/s的匀速直线运动； （2）沿oy反方向作自由落体运动。 解：从飞机投弹所在的位置向地面作垂线，垂足为O,以垂线为y轴，以O为原点，建立平面直角坐标系。 物资出舱后，设在时刻t，水平位移为x，垂直高度为y x y 500 o （1） 并且对于t的每一个允许值, 由方程组(1) 所确定的点M(x,y)都在这条曲线上, 那么方程(1) 就叫做这条曲线的参数方程, 联系变数x,y的变数t叫做参变数, 简称参数. 相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。 关于参数几点说明： 参数是联系变数x,y的桥梁, 参数方程中参数可以是有物理意义, 几何意义, 也可以没有明显意义。 2.同一曲线选取参数不同, 曲线参数方程形式也不一样 3.在实际问题中要确定参数的取值范围 一般地, 在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x, y都是某个变数t的函数 概念讲解 例1: 已知曲线C的参数方程是 （1）判断点M1(0, 1)，M2(5, 4)与曲线C的位置关系； （2）已知点M3(6, a)在曲线C上, 求a的值。 例题讲解 技法归纳 判断点 在不在参数方程 表示的曲线 上，只需把点的坐标带入方程组， 方程组有解，说明点在曲线上；否则点不在曲线上。 曲线 ，与x轴的交点坐标是 ( ) A、（1，4） B、 C、 D、 B 变式练习 上海摩天轮 2002年5月1日，中国第一座身高108米的摩天轮，在上海锦江乐园正式对外运营。并以此高度跻身世界三大摩天轮之列，居亚洲第一。 已知该摩天轮半径为51.5米，逆时针匀速旋转一周需时20分钟。如图所示，某游客现在点（其中点和转轴的连线与水平面平行）。问：经过t秒，该游客的位置在何处? 问题探究（二） y x o r M(x,y) 如图，设圆O的半径是r，点M从初始位置M0（t=0时的位置）出发，按逆时针方向在圆O上作匀速圆周运动.点M绕点O转动的角速度为w. 显然，点M的位置由时刻 t 惟一确定，因此可以取 t 为参数。 如果在时刻t，点M转过的角度是θ，坐标是M(x,y)，那么θ=ωt，设 由三角函数定义，有 即 这就是圆心在原点O，半径为 r 的圆的参数方程。 其中参数 t 有明确的物理意义（质点作匀速圆周 运动的时刻） o M(x,y) y x r 考虑到 ，也可以取θ为参数，于是有 这也是圆心在原点O，半径为r 的圆的参数方程。(其中参数θ 的几何意义是OM0绕点O逆时针旋转到OM的位置时， OM0转过的角度。) 由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程，一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不同的形式，形式不同的参数方程，它们表示的曲线可以是相同的，另外，在建立曲线的参数参数时，要注明参数及参数的取值范围。 圆的参数方程的一般形式 其对应的普通方程为 例2 如图，圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。 例题讲解