巧用估算思想防范三角错解.pdfVIP

思 维 之 锥 眨万. 3 1 关万用 估 算 J电 声感 褚夕裁乞三乙身 会誉滴军 361000 福建省厦 门三 中 叶泽军 教学 中适 当渗透估算思想去探究三角 问 ，二甘、，二 1八万 、，，， ，* 山，二，* 题 ，既可以简缩解题过程 ，也可 以检验解题 的准 算了其余弦值( “，誓) 的范围，探究出病题的成 确性 ，防范错解 的发生. 以下是一道常见 的习 因. 事实上 ，在许多问题 中我们可以利用三角函 题 数的单调性 ，将角 的范围缩小在一个较小区间 题〔 目〕: 已知 _ / 0 兀 、 长 ，0 为钝角 内，尽可能避开不必要的讨论过程 ，剔除多余 的 cus\ 一“了) 一 求 1 I 错解 . cos口的值. 一、巧用估算 ，剔除错解. 解〔析〕:0 为钝角，即要 0 二，则要 0一 ‘ O 例题 1: 若△ABC 中，3s inA + 4co sB 今6， r7 _ 2 兀 _ co，( 。一要) 一典 。， 4sinB 十3。oAs 二1 ，求艺C 的大小. 二犷义 下下，关 J J 、 j / 1 1 故有晋 -“ 兀 错解〕:3sinA + 4cosB= 6( 1) 兀 ， r7 ‘ _ 1 0“一 - ︸ 3 4 sinB 十3cosA = 1( 2) 了 、 万 ’田 cos 气 井可求得 由( 1) 、(2) 两边同时平方得到: . 1 o r7 、 羹_ 5n‘、以一了) 1 7 ’ 。。5。一 (一“晋)+晋」 g sinZA + 24 slllA ·cosB + 16co sZB = 36 ( 3) ， 1 。 冗 \ 16sinZB + 24 sinB ·co sA + gco sZA = 1( 4) ， co s 、U一了) 晋一5n‘( 卜晋) ·5n‘晋 由(3) 、(4) 左右分别相加得到: 15一8 万 ， . _ 、 _ _ . ，二 _ 、 1 2 5+ 24 sin (A + B ) 二3 7 ，sin (A + B ) = 于 ， 一 ‘·‘。补‘、“ ’一产 “” “介、“ ’~ 产 2 ’ 3 4 不难发现 ，0 为钝角时必有 cos o 0 ，但结果 即 sin ( 二一C) = sin C = l