平面向量教与学的案例教学研究.pdfVIP

· 5O · 数学教育研究 2007年第 4期 平面向量教与学的案例教学研究 江雪萍 (华南农业大学理学院数学与应用数学系 510642) 笔者在华南师范大学附中进行 了一年的新课程教 师．“老师 ，我发现这个估计加检验很有用啊，这次考试 学试验 ，把平面 向量 的 内容和学生学 习 自我监控结合 的那几道选择题 ，我一下子就猜 出来 了，很多同学算 了 研究 ，得到一些相关的案例 ，希望能对新课程的实施和 很久还是错了…”，“还有上次那道题 。我想出了另一种 改革有所帮助． 方法 ，老师你来帮忙验证是否正确”．以下是这个学生 提供的很 妙的解决过程． 1 学生学 习平面 向量 的案例——强调对所估 [令 a·6一b ·c…C d d ·a—k，由向量 的数量 计的问题解决方 向的检验 积的定义，当 o时，四边形的四个外角都是锐角，则 估计和检验是一种很有效的问题解决策略，正是 外角和小于360。，这不可能；当 0时，四边形的四个 自我监控与调节 的体现．但是从小学到高 中的数学学 外角都是钝角 ，则外角和大于 360。这也不可能 ；所 以， 习中。学生都很少被鼓励进行这种猜测 、估计与检验 的 只有 ：O，则四边形的四个内角都为 90。，因此，四边形 活动，解数学问题 的检验只是将得到的答案代入式子 ， A8lCD是矩形．】 看计算得对不对 ，只求形式的结果，省略了猜测、检验 2 教师讲授平面 向量的案例——培养学生对 和修正的过程 ，也就是说只能检查答案 ，却不能修正答 案．所以，教学 中，强调学生在数学 问题解决时 ，先依据 问题的条件、结论等推广、引申的能力 已知条件在一定的范 围内进行大致估计 ，以明确某个 数学学习中，通过回顾和反思 ，尽可能地把问题一 方 向(解决策 略、解决 的前景等)，然后进行检验 (对错 般化、抽象化 ，引出推论 ，以多样 的方式逼近 问题 ，使其 都要评价 ，找出理 由)，再针对上述信息 ，进行修正 、调 应用范围扩大 ，也就是通过对 问题解决过程 的反思和 节 (考虑调节的方法、决定修正什么、思考怎样修正、决 对结果的反思，能够从 中获取对数学策略性知识 的学 定如何修正等)． 习经验．下面通过平面 向量教学 中的几个 细节说 明如 [案例 1] 关于估计、检验与修正的案例 何从细微处着手，培养学生对数学 问题 的引 申、推广 在一次平面向量 的测试 中，有这样一个 问题 ：“在 能力． 四边形ABCD中，已知AB—a，BC=b，C13一C，DA—d， [案例 2q 对定理进行推广的案例 且 a·6=b·c…C d d ·a，判 断四边形 ABCD 的形 “平面向量基本定理 如果 e、e 是 同一平面 内的 状”．一个学生在交试卷时，很急切地要与老师讨论． 两个不共线向量 ，那么对于这一平面 内的任一 向量 a， s：老师，这道题 (指着试卷说)我想 了很久，是不 有且 只有一对实数A1、2，使 n= 1e1+ 2e2” 是菱形啊?(不是很肯定的语气) 教学实践中，笔者从物理背景、空间的维数等方面 老师觉得有点诧异 ，以这个学生 的数学学 习情况 对这个基本定理进行分析． 看 ，这个问题对于他不是个难题 ，