有限体积法在二维水质模拟中的应用(国外英文资料).doc

有限体积法在二维水质模拟中的应用(国外英文资料) in tellig a c e 实 践 与 探 索 摘 要: 有限体积法 (fvm) 是将计算域划分成若干不规则形状的控制体, 对每个控制体分别进行水量 和动量平衡计算, 得出各控制体边界沿法向输入或输出的流量和动量通量, 然后计算出时段末各控制体的 平均水深和流速.本文在有限体积法框架下进行平面二维水流 - 水质模拟, 通过对偏微分方程进行有限体 积的积分离散, 计算各跨单元边界的水量、动量及污染物输运等通量.同时, 本文将模型应用于长江某段水 质数值模拟, 结果证明: 计算结果与水质监测值相当吻合, 可为该段水质评价提供科学依据. 关键字: 有限体积法 (fvm) 通量向量分裂格式 水流 - 水质模拟 对流扩散方程 有限体积法在二维水质模拟中的应用 中南民族大学工商学院 陈 娟 唐山工业职业技术学院 马淑兰 河南工业大学化学化工学院 谢玲玲 一、引言 有限体积法是近 20 年来计算浅水动力学中出现的一种新 算法, 适用于复杂的几何边界形状, 可以采用非构造性网格使 得局部加密网格比较容易, 同时格式具有明确的物理意义.由 于有限体积格式具有明确的守恒概念, 已经成功的应用于求解 浅水流动和不可压缩流动等, 目前得到了研究者的广泛重视. 有限体积格式主要环节为: 根据模拟对象布置无结构网 格; 对各控制体进行水量、动量及污染物输送通量的平衡计算; 计算跨越控制体界面的法向数值通量; 采用有限体积法对方程 组逐时段、逐单元进行数值求解, 从而模拟出水流过程和相应 的污染物输送扩散过程.本文应用守恒的二维非恒定流浅水 方程组描述水流流动、二维对流 - 扩散方程描述污染物输运扩 散, 采用有限体积法及通量向量分裂格式求解耦合数值模型, 并结合长江某段的水质问题验证了模型的实际应用能力. 二、有限体积法原理 1 平面二维水流 - 水质耦合方程 [3、4] 二维浅水方程和对流 - 扩散方程的守恒形式可表达为: (1) 式中: h 为水深; u、v 分别为 x、y 方向垂线平均水平流速分 量; c in 为污染物 (cod、bod、nh 3 - n、do) 的垂线平均浓度; g 为 重力加速度; s ox 、s for example 分别为 方向的底坡和摩阻比降 x, y 方向依 此类推; d ix 、d iy 分别为 x、y 方向各污染物的扩散系数; k ci 为各 污染物综合降阶系数; s in 为各污染物源汇项. 式 (1) 可表达为如下矢量形式 (2) 式中: q 为守恒物理量; f (q) 、g (q) 分别为 x、y 方向通量; b (q) 为源汇项. 2 有限体积法的基本公式 定义矩阵 f (q) = [f (q), g (q)] t , 在任意形状的单元 ii 上对式 (2) 进行积分, 并利用散度定理可得有限体积法 (fvm) 的基本 方程: (3) 式中: n 为单元边界! ii 的外法向单位向量; d! 和 dl 分别 为面积分和线积分微元; f (q) ·n 为 n 方向的通量, 表示成 f n (q) = f (q) ·n. 对于一阶精度离散, 每个单元内的 q 是以常数近似, 方程 (3) 左项及右边第二项可写成 a. dq dt 和 a·b (q) 的形式, a 为单 元 ii 的面积.因此, 离散化后 fvm基本方程为: (4) 154in tellig a ce 实 践 与 探 索 其中, l j 为单元边 j 的边长.对于 m 边形单元而言, 右边第 The 1 term can be written as the sum of the M terms, each of which is equal to the normal flux at each edge of the cell F N (q) the product of the length of that edge. Try to put the angle between the N and the X axis as , then: F N (q) =cos,... (F, q), +sin, G (q) (5) According to the rotation invariance of flux vectors f (q) and G (q), there are F N (q) =T (...) -1 (F, q) (6) The equation (6) is substituted (4), and the basic equation of the finite volume method is: (7) Among them, q is the transformat