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开区间连续函数的最大(小)值.pdf
SC IL NC E TE C I INO I O OY INF OHM A I ION
学 术 论 坛
开 区间连续 函数 的最大 ( 小 ) 值 ，
肖永红
( 井冈d, 学院 江西 34 30 09)
摘 要: 本文将微积分中闭区间连续函数最大 (小) 定理推广到开区间内连续函数，在一定条件下证明了在开区间内连续函数最大
( 小) 值的存在性 ，并在此基础上给 出了一个求开 区间内连续函数最大 ( 小) 值的一般方法。
关键词: 开区间 连续函数 最大 ( 小) 值
中图分类号:0 172 . 1 文献标识码: A 文章编号: 1672- 379 1(2007)0 1(a 卜02 10- 02
闭区间上连续函数的最大(小)值定理是微 由(4)(5)两式当 (‘一 ‘，- N1)U(N2,+ 《M 。
积分中一个基本定理。它在函数研究中占有 co ) ，有f( ) M ;}, m, . . M 是f( )在(一。，十. ) 内最大值
非常重要地位 ，事实上在开区间内连续函 再结合(6 ) 式，对y ( ( 一. ，+ . ) ， 同理可证，若f( O) A ，则f( )在 ( 一
数 ，只要注意到端点处 函数值的变化情况 ， f ( ) 》m , . ，+ . ) 取得最小值。
在一定条件下，也能确定函数最大( 小) 值的 m 是f( )在(一。，十。) 内的最小值。 : . 定理得证
存 在性 。 定 理得 证 。 定理7 若函数f ( ) 在( a , b ) 内连续，
且 定理 1 若函数f ( ) 在 (a ; b ) 内连续 ， 同理可得 : 溉 f( )=A h af( )=B ，且A ，B ，f( )在
丘n 功n J (Y) - +-00 则f ( )
s p a 十 I (Y)=-4-- ， 定理4 若函数f ( )在( 一. ，+ . ) 内连
在 } b - (a ,b ) 内至少有一点C ，使f(C) ma (A,
(a ，b ) 内取得最小值。 续，且L溉 f( )一 溉 f( )--一’Wi)f( ) B) ，则f( )在 (a ,b ) 内最最大值。
证明: 在区lal(a ,b) 内任取两点 ,, 2. 在 ( 一 . ，+ 。) 内取最大值 。 当X 亡(rt b)
，且 , 2，则[ l, 2lc (a,b)f(
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