怎样正确运用不完全归纳法.pdfVIP

夕b `% l 上海中学数学 ·2007 年第 9 期 怎 样 正 确 运 用 不 完 全 归 纳 法 20 2 150 上海市 育林 中学 龚耀 平 我们 知道 ，不 完 全归纳 法 作 为归 纳 法 中的一 你能得到什么结论? 种 ，是 根据 对 某 类事 物 中 的部 分 对 象 的情 况分 学 生经 计 算 、观 察 ，师生 共 同归 纳 ，得 到 以 析 ，而作 出关于 该类 事 物的一般 性 结 论 的推 理方 下结 论 :正 数 的任 何 次幂 都 是 正 数 ;负 数 的奇 数 法 . 它 仅仅 是一 种归 纳 推 理 ，未 必 具 有 逻 辑 上 的 次幕是负数 ，负数的偶数次幂是正数. 严 密性 . 然 而 ，它 作为 一 种重 要 的数学 思 想方 法 ， 对 于 上 述 案 例 ，笔 者 认 为 : 本 课 课 题 是 “有 在 数学 教学 、解 题研 究 中有着 广 泛 的运用 . 理数的乘方”，归纳出的是有理数 的乘方法则 . 怎 样 正确 理 解 这 一 方 法 ，怎 样 在 课 堂 教 学 而现在仅仅对 几个 整数的乘 方加 以分析 ，并没 中正确 渗 透 并 引 导 学 生 正 确 掌 握 这 种 方 法 ，笔 有把各种具有 代表性 的有理数 的乘方加 以分 者 想通 过 两个 案 例谈 一 点 想法 . 析 ，虽然不影响结论的归纳 ，但这样 的归纳教学 案 例 1 有 理 数 的乘 方 上〔海二 期 课 改六 年 会给学生带来思维方 式的负迁移 ，造成 学生在 级第二学期 5. 8) 思考问题时不全 面. 例如 一 些 学生在做 “一个 教 师 出示 问题 : 判 断下 列 各 数 的符 号 有理数和它 的相反 数之积是负数”这 个判断题 22 , 23 , 24 ,2 ，⋯ 时 ，就 是 采用 了不 完 全归 纳 法 : 取一 个 数 3 , 再 取 ( 一2 ) 2 ，( 一2 ) 3 ，( 一2 ) 4 ，( 一2 ) ，一 一 个 数 4 ，进行 计 算 归 纳 ，他 们 并 没有 想 到数 。 维 的灵 活性 ，激 活 了学生 的想 象力 . 出的 归 纳. 这 种 归 纳不 是 概 念 的重 复 和 罗列 ，也 3 “变 题 ”剖 析. 不 同于 一个 单 元 的复 习 ，而 是 一 种 源 于 课 本 而 改 编例 题 是 一 项 十 分严 谨 、细 致 而 周 密 的 又 高 于 课本 的一种 知 识概 括 ，例 如 ，学 了一元 二 工作，要反复推敲，字斟勺f u. 因此 教·师如果要 次 方 程 和二 次 函数 的 图象 和性 质 这 一 节 . a xl + 对 课 本 例题 进 行 改编 ，必 须 在 备 课 上 狠 下 功 夫. br 十 c 0 (a 7} 0) 和 y ax e + bx + , ( a护 0 ) 可 归 如在教学相似 三角形 的性质 定理时 通 过不断 纳 方 程 的根 和 X 轴 的交 点 坐标 有 如 下 关 系 : 地 变 题 、改题 ，来 提 高 学 生 对 定 理 的理 解 ，从 而 达 到对 解 题能 力的提 高. 变例: 在三 角形 ABC A 中，AD ,BE 分别是BC, AC 上 的高 ，求 证 :( ll A CD E } A CA B. ( 2 ) 图 中还 有 哪 些 才飞 三 角形 相 似 ，为什 么 ? B D C 该 题 就是 对 课 本 的一 个 “变 题 ”的范 例 . 当 然 ，在研 究 “变 题 ”时 ，要 注 意 严 谨 性 和 科 学 性 ，